Question

Z kartonu zbudowano 2 pudełka. Jedno w kształcie sześcianu, drugie w kształcie czworościanu foremnego. Krawędzie podstaw są takie same. na ktore podełko zużyto więcej kartonu?

Answer 1

Sześcian: Pc=6*a²
czworościa Pc=4*(a²*√3)/4=a³√3
6>√3- czyli na sześcian zużyto więcej

Answer 2

Więcej kartonu potrzeba do budowy sześcianu, gdyż siatka czworościanu foremnego oraz całkowite pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi tej samej co krawędź sześcianu jest mniejszy od siatki sześcianu oraz całkowitego pola powierzchni sześcianu przy tej samej krawędzi.

Answer 3

Pudełko I-sześcian
a=x krawędzie sześcianu
Pc=2Pp+Pb
Pp=a²
Pb=4×a²
Pc=2×a²+4×a²
Pc=2a²+4a²
Pc=6a²
Pudełko drugie-Czworościan
a=x
Pc=Pp+Pb
Pp=a²
Pb=4×a²√3÷4
Pb=a²√3
Pc=a²+a²√3=2a²√3
√3≈1,73
2×1,73=3,46
Pc=3,46a²
6a²>3,46a²
Odp: Na sześcian zużyto więcej papieru niż na czworościan foremny.