Question

Z jaka minimalna czestotliwoscia powinien obracac sie ciezarek zawieszony na lince o długosci L=20 aby utrzymać go w tym ruchu?

Answer 1

Zakładam że płaszczyzna w której zawiera się tor ruchu ciężarka jest pionowa.

Aby ciężarek ten poruszał się po okręgu,musi występować siła dośrodkowa.
W naszym przypadku, siła dośrodkowa to siła rozciągająca linkę. 
W momencie gdy ona się zluźni tor ruchu się wyprostuje :D.

Na nasz ciężarek, oprócz siły dośrodkowej działa jego ciężar.
W momencie gdy ciężarek jest na dole to ciężar ten dodatkowo naciąga linkę.
W momencie gdy ciężarek jest w górnym położeniu, ciężar ciężarka przeszkadza w  naciągnięciu linki.

Stąd, aby  trwał ruch po okręgu, siła dośrodkowa,musi być większa od siły ciężkości.



Wiemy że siła ciężkości  to iloczyn masy i przyspieszenia ziemskiego.
Wiemy także że że siła dośrodkowa  to iloczyn kwadratu prędkości kątowej, masy i promienia okręgu.  Podstawmy te zależności do powyższej nierówności, otrzymamy:



podzielmy obie strony przez m, widzimy że masy nam się skracają :)



wiemy że prędkość kątowa to iloczyn 2π i częstotliwości. podstawmy to 



teraz zostało nam algebraiczne przeobrażenie nierówności,tak aby otrzymać zależność na minimalną częstotliwość.



Podstawiamy wartości.W zadaniu napisałeś, długość linki 20. bez jednostki...
Biorąc pod uwagę użyte określenie ciała (ciężarek) i cięgna (linka), wątpię aby chodziło o linkę o długości 20m :D
Nie sądzę również żeby było to w jednostkach angielskich, tak że cale i stopy też odrzucam.
Zakładam długość linki równą 20 cm. ( gdyby była inna to odpowiednio zmień poniższe obliczenia :) )
 


Odp.:Aby utrzymać okrągły tor ruchu ciężarka, częstotliwość jego obrotu gdy zawieszony jest na lince o długości 20 cm, musi być większa od 1,12 Hz ( razy na sekundę )