Question

z góry dziękuję za pomoc 1) dany jest ciąg

oblicz wyraz czwarty.

2) ile wyrazów nie ujemnych ma ciąg o wzorze an=-n²+5-4

3)wyznacz wyraz pierwszy i różnicę ciągu arytmetycznego jeżeli:a₁+a₃=-2 , a₂-a₁=-4 . wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu

4) dany jest ciąg arytmetyczny ( x²,2x,3) . wyznacz liczbę x.

Answer 1

z.1

an = ( 6n + 9)/( 2n + 1)

zatem

a4 = ( 6*4 + 9)/( 2*4 + 1) = 33/9 = 11/3  = 3  2/3

============================================

z.2

an = - n^2 + 5 n - 4

- n^2 + 5 n - 4 >= 0

delta = 5^2  - 4*(-1)*(-4) = 25 - 16 = 9

p( delty) = 3

n2 = [ - 5 + 3]/( -2) = 1

Odp. Jeden wyraz  a1 = 0

==========================

z.3

a1 + a3 = - 2

a2 - a1 = - 4

---------------------

a1 + ( a1 + 2r) = - 2

( a1 + r) -a1 = - 4

-------------------------

r = - 4

2 a1 + 2*(-4) = - 2

-------------------------

2 a1 = 6

a1 = 3

------------

Odp. a1 = 3,  r = - 4

====================

a10 = a1 + 9 r = 3 + 9*( -4) = 3 - 36 = - 33

wiec

S10 = 0,5*[ a1 + a10]*10 = 5*[ 3 + ( -33)] = 5*( -30) = - 150

====================================================

z.4

( x^2, 2 x , 3)

Mamy

2 x - x^2 = 3 - 2 x

- x^2 + 4 x - 3 = 0

x^2 -4 x + 3 = 0

delta = ( -4)^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4

p(delty) = 2

x = [ 4 - 2]/2 = 1    lub  x = [ 4 + 2]/2 = 3

=========================================