Question

Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych A₁B₁C₁ i ABC wynosi 4/9. Wiedząc, że podstawa A₁B₁ trójkąta A₁B₁C₁ jest o 7 cm krótsza od podstawy AB trójkąta ABC, OBLICZ /A₁B₁/ i /AB/.
Z góry bardzo dziękuje za pomoc ;)

Answer 1

Wydaje mi sie że to bedzie dobrze :
P1 - pole pierwszego trojkata
P2 - pole drugiego trojkąta
x- niewiadoma
h - wysokość
(x-7) - dlugość podstawy A1B1
x -dlugość podstawy AB

ZATEM

P1 4
----- = -------
P2 9
teraz na krzyz mnozysz czyli:
1/2(x-7)* h* 9 = 1/2* x * h *4 / dzielisz przez h pozbywajac sie go z rownania
po wymnozeniu nawiasu wychodzi
4,5x - 31,5 = 2x
iksy na jedna stronę
2,5x = 31,5 / dzielimy przez 2,5
x= 12,6

zatem podstawa AB ma dlugość 12,6 cm a podstawa A1B1 ma dlugosc 5,6 cm

jezeli jest źle to sorka xD

Answer 2

Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych A₁B₁C₁ i ABC wynosi 4/9. Wiedząc, że podstawa A₁B₁ trójkąta A₁B₁C₁ jest o 7 cm krótsza od podstawy AB trójkąta ABC, OBLICZ /A₁B₁/ i /AB/.

k²=4/9
k=2/3
A₁B₁/AB=2/3
A₁B₁=AB-7

2AB=3A₁B₁
A₁B₁-AB=-7

3A₁B₁-2AB=0
A₁B₁-AB=-7 /(-2)

3A₁B₁-2AB=0
-2A₁B₁+2AB=14

A₁B₁=14
AB=21