Question

z drutu o dlugosci 48 dm wykonano szkielet ostroslupaczworokontnego prawidlowaego o wszystkich krawedziach rownej dlugosci oblicz obietosc i polepowierzchni bocznejtego ostroslupa.

Answer 1

z drutu o dlugosci 48 dm wykonano szkielet ostroslupaczworokontnego prawidlowaego o wszystkich krawedziach rownej dlugosci oblicz obietosc i polepowierzchni bocznejtego ostroslupa.

l = 48 dm = 480 cm

V = ?  objetosc

H - wysokosc ostroslupa

hs - wysokosc sciany bocznej

 

Pb = ? pole boczne

 

Ostroslup  prawidlowy czworokatny o jednakowych krawedziach ma tych krawedz i 4 w podstawie i w 4 boczne = 8 krawedzi

 

48 cm :8 = 6 cm ma kazda krawedz

a = 6 cm - krawedz podstawy

b = 6 cm krawedz boczna

 

1. Obliczam przektatna podstawy

d = a√2

d = 6√2 cm

 

2. Obliczam pole podstawy = pole kwadratu

Pp = a²

Pp = (6 cm)²

Pp = 36 cm²

 

3. Obliczam wysokosc H ostroslupa

z tw. Pitagorasa

H² + (1/2d)² = b²

H² = b² - (1/2d)²

H² = (6 cm)² - (1/2*6√2)²

H² = 36 cm² - 9*2 cm²

H² = 18 cm²

H = √18

H = √9*√2

H = 3√2 cm

 

4. Obliczam objetosc ostroslupa

V = ⅓*Pp*H

V = ⅓*36 cm²*3√2 cm

V = 36√2 cm³

 

5. Obliczam wysokosc sciany bocznej hs

z tw. Pitagorasa

(1/2a)² + (hs)² = b²

(1/2*6 cm)² + (hs)² = (6 cm)²

 (hs)² = 36 cm² - 9 cm²

(hs)² = 27 cm²

hs = √27

hs = √9*√3

hs = 3√3 cm

 

6. Obliczam pole boczne ( 4 pola trojatow rownoramiennych)

Pb = 4*½*a*hs

Pb = 2a*hs

Pb = 2*6 cm*3√3 cm

Pb = 36√3 cm²

 

Answer 2

a=48/8=6

Pole powierzchni bocznej = 4*(a^2*pierwiastek 3)/4=4*(36*pierwiastek 3)/4= 36*pierwiastek 3

H= pierwiastek (a^2-(1/2d)^2°=pierwiastek (6^2-(a*pierwiastek2 /2)^2 = pierwiastek (36- a^2/2) =pierwiastek (36-6^2/2)=pierziastek (36-36/2)= pierwiastek (36-18)= pierwiastek 18= 3 * pierwiastek 2

 

V=1/3a^2*H=1/3*36*3 * pierwiastek 2=12*3  pierwiastek 2 = 36 pierwiastek 2