Z drutu o dlugosci 100cm wykonano szkielet prostopadloscianu o podstawie kwadratu. Jakie powinny byc wymiary prostopadloscianu aby pole jego powierzchni bylo najwieksze??
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Mamy jedno rownanie na to ze suma krawedzi jest rowna 100
8a + 4c = 100 (a to bok podstawy c wysokosc)
wylizamy z tego c
c = 25 - 2a
pole naszej figury to
2a^2 + 4ac
podstawiamy do niego wyliczone c:
-6a^2 + 100a
powstala funkcja przyjmuje maksimum w jednym punkcie liczymy pochodna
ktora jest rowna:
-12a+100
gdy pochodna jest rowna zero to nasza funkcja przyjmuje maksimum
w tym celu rozwiazujemy:
-12a+100=0
a=8+1/3
podstawiamy a to pierwszego rownania aby wyliczyc c
c = 8 + 1/3
wiec wymiary to
a = 8+1/3
c = 8+1/3