Question

Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 losujemy kolejno bez zwracania 3 cyfry, układając je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Zakładając, że wszystkie możliwe do otrzymania w ten sposób liczby sa jednakowo prawdopodobne oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby a) większej od 777 b) mniejszej od 777

Answer 1

IΩI = V³na dole 9 = 9!/(9-3)!=9! / 6!= 7*8*9=504
a)
zdarzenie A liczby większe od 777;
− jeśli pierwsza cyfra 7, to drugą cyfrą może tylko 8 lub 9 ( 2 cyfry), a trzecią cyfrą może być pozostałych 7 cyfr (bo dwie zużyte).

− jeśli pierwsza cyfra jest 8 lub 9 (2cyfry), to drugą cyfrą liczby może być 8 cyfr (bo 1 zużyta), a trzecią cyfrą może być jedna z 7 cyfr ( bo 2 zużyte).
Z reguły mnożenia:

IAI = 2 * 7 + 2* 8 * 7 = 14 + 112 = 126

P(A)=|A|/|Ω|=126/504=1/4

b) zdarzenie B −− liczby mniejsze od 777;
− jeśli pierwsza cyfra 7, to drugą cyfrą może być 6 cyfr ( od 1 do 6), a trzecią cyfrą może być jedna z pozostałych 7 cyfr (bo dwie zużyte);
− jeśli pierwszą cyfrą jest jedna z cyfr od 1 do 6 ( 6 cyfr), to drugą cyfrą może być jedna z 8 cyfr (bo jedna zużyta), a trzecią cyfrą może być jedna z 7 cyfr (bo dwie zużyte).

Z reguły mnożenia:

IBI = 1 *6 * 7 + 6 * 8 * 7 = 42 + 336 = 378

P(B)=|B|/|Ω|=378/504=3/4