Question

Z białych sześciennych klocków o krawędzi 1 cm zbudowano sześcian o krawędzi 1 dm. Pomalowano całą powierzchnię dużego sześcianu na czerwono. ile klocków ma 1 ściankę czerwoną, 2 ścianki czerwone, 3 ścianki czerwone? Ile klocków pozostało niepomalowanych?

Answer 1

1 ścianka-384 klocki 6x(8x8)=384 6 ścianek o wym. 8x8
2 ścianki-96 klocków 12x8=96 (krawędzie oprócz narożników)
3 ścianki-8 klocków (narożniki)
niepomalowane-1000-(384+96+8)=512 klocków

Answer 2

Liczba małych sześcianów budujących bok dużego sześcianu:
1dm=10cm
10cm\1cm=10
klocki o 3 czerwonych ścianach:
8, ponieważ trzy ściany mogą mieć pomalowane te klocki na wierzchołkach dużego sześcianu;
klocki o 2 czerwonych ścianach:
12*8=96, ponieważ klocki o dwóch pomalowanych bokach znajdują się na krawędziach dużego sześciany minus klocki na wierzchołkach, czyli krawędź ma 10 klocków w tym 2 wierzchołki(10-2=8), a krawędzi jest 12;
klocki o 1 czerwonej ścianie:
(8*8)*6=384, ponieważ klocki o jednej ścianie pomalowanej to pole ściany bez krawędzi(8x8) a ścian jest 6,
klocki nie pomalowane:
obliczamy objętość sześcianu
V=Pp*H=(10*10)*10=1000
odejmujemy klocki pomalowane: 1000-(8+96+384)=512