Question

z belek wykonanych z sosnowego drewna chcemy zbudować tratwę. Belki mają kształy prostopadłościana o wymiarach l=2 m a=0,1m b=0,18m

Oblicz

a. z ilu co najmniej belek należy zbudować tratwę aby za jej pomocą przetransportować przez rzekę ładunek o łącznej masie m=250 kg

b. jaka część tej trartwy byłaby zanurzona w wodzie gdyby masa transportowanego ładunku wynosiła m'=180 kg

Answer 1

1.

 

Gdy na tratwie mamy ciezar o masie m to dzialaja na ta tratwe dwie sily ciezkosci skierowane w dol oraz sila wyporu skierowana ku gorze. Zakladamy ze gdy polozymy na tratwe ciezar ta zanurzy sie tak ze bedzie rowna z lustrem wody.

ρ₁-gestosc drewna okolo 500[kg/m³]

ρ₂-gestosc wody

Fg₁+Fg₂=Fw

m₁=ρ₁V

ρ₁Vg+m₂g=ρ₂gV

m₂g=ρ₂gV-ρ₁Vg

m₂g=gV(ρ₂-ρ₁)

V=m₂/(ρ₂-ρ₁)

V=250/(1000-500)

V=0,5[m³]

 

objetosc 1 belki V₁=abc=0,1*0,18*2=0,036[m³]

xV₁=V

x=V/V₁

x=0,5/0,034

x=13,8

x=14[sztuk]

 

2.

Fg₁+Fg₂=Fw

m₁=ρ₁V

ρ₁Vg+m₃g=ρ₂gSh

ρ₁Vg+m₃g/ρ₂gS=h

h=ρ₁V+m₃/ρ₂S

h=500*0,036+180/1000*14*0,1*2  <---wysokoscia jest tutaj bok 0,18[m] a polem powierzchni 2m na 14*0,1m gdyz policzylismy ze tyle ich potrzeba

h=0,07[m]

 

tratwa zanurzyla by sie na glebokosc 0,07[m] a jej objetosc wynosilaby 0,196[m³] OCZYWISCIE JESLI INACZEJ OZNACZYSZ SOBIE BOKI TO WYNIK WYJDZIE NA PEWNO INNY PONIEWAZ BEDZIESZ MIAL INNA POWIERZCHNIE I OBJETOSC ZANURZONA W WODZIE ;);)