Question

Z. 3 ze strony 158, Matematyka z Plusem 2

a) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12.

b) W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej?

Potrzebuję obliczeń, za poprawne i w LaTeXie daję naj.

Answer 1

a)
Ponieważ przeciwprostokątna tego trójkąta jest średnicą koła opisanego na tym trójkącie więc promień to będzie 1/2 przeciwprostokątnej: 
5²+12²=ś²
ś=13
1/2ś = r =6,5

Odp. Promień będzie równy 6,5.

b)
Przeciwprostokątna tego trójkąta będzie średnicą koła opisanego na tym trójkącie. Odległość od wierzchołka kąta tego trójkąta będzie równa promieniowi tego okręgu więc: 
6²+8²=ś²
36+64=ś²
100=ś²
10=ś
1/2ś = r = 5

Odp. Ten odcinek będzie równy 5.