Question

Z 224 płytek mających kształt kwadratów o boku 1dm ma zostać ułożony taki prostokąt, aby jego podstawa była o 2dm dłuższa niż wysokość. Ile decymetrów ma mieć podstawa, a ile wysokość?

Answer 1

P (kwadracików) = 224 * 1dm² = 224dm²

 

podstawa prostokata (długość prostokata) ------ x + 2

wysokosć prostokata (szerokość prostokąta) --- x

 

(x + 2) * x = 224

x² + 2x - 224 = 0

Δ = 2² - 4 * 1 * (-224) = 4 + 896 = 900

√Δ = 30

x1 = (-2 - 30)/2 = -32/2 = -16  ∉ D

x2 = (-2 + 30)/2 = 28/2 = 14

 

podstawa prostokata (długość prostokata) ------ x + 2 = 14 + 2 = 16dm

wysokosć prostokata (szerokość prostokąta) --- x = 14dm

Answer 2

 

Pole jakie można utworzyć z tych kwadracików to

 

224dm x 1dm = 224dm²

 

Pole prostokąta o podstawie x i x+2 musi być równe temu polu

 

x(x+2) = 224dm²

x² + 2x - 224 = 0

 

Δ = b²-4ac

Δ = 2² - 4*1*(-224) = 900

√Δ = √900 = 30

 

x₁ = -b - √Δ/2a

x₁ = -2 - 30/2*1 = -16 <-- długośc nie może być ujemna

 

x₂ = -b+√Δ/2a

x₂ = -2 + 30/2*1 = 14

 

Wymiary prostokąta to 14 x 16 [dm]

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Feci, quod potui, faciant meliora potentes

 

Pozdrawiam :)