Question

Z 1.Oblicz sumę wyrazów ciągu arytmetycznego:

a)2+4+6+...+248

b)12,5+11,25+10+...(-5)

Z 2. a)Oblicz sumę wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych

b)Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 210

Z 3.Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 200 które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 2

Answer 1

1

 

a

 

Sn=[(a1+an)/2]*n  i an=a1+(n-1)*r

 

tymi wzorami bede sie caly czas poslugiwal

 

a1=2

r=2

an=248

 

podstawiam pod wzor na an:

 

248=2+2n-2

2n=248

n=124

 

Sn=(2+248)/2*124=125*124=15500

 

b

 

a1=12,5

r=-1,25

an=-5

 

pods,do wz.na an

 

-5=12,5-1,25n+1,25

1,25n=16,25

n=13

 

Sn=[(12,5-5)/2]*13=48,75

 

2

a

 

nasz ciag wyglada tak:  100,101....999

an=999

a1=100

r=1

 

podst do wz.na an

 

999=100+(n-1)*1

999=100+n-1

n=900

Sn=[(100+999)/2]*900=494550

 

b

 

ciag ma postac:  1,2....209

an=209

a1=1

r=1

 

podst do an

 

209=1+(N-1)*1

209=1+n-1

n=209

Sn=[(1+209)/2]*209=21945

 

3

 

pierwsza liczba podzielna przez 7 z reszta 2 jest 16,bo :

 

2

----

16:7

14

---

2-reszta

 

kolejne beda wilokrotnoscia podzielnika 7 a wiec:

 

16,23,30...198

 

podstawiamy do wzoru na an i liczymy n

 

an=198

a1=16

r=7

 

198=16+(n-1)*7

198=16+7n-7

7n=189

n=27

 

Sn=[(16+198(/2]*27=2889

 

Jakbys mial pytania,wal smialo