Z. 1 Uporządkuj wielomian i określ jego stopieńa) w(x)= 4x² (x+3)² + 5x (4-x²)b) w(x)= (2x+1) (2x-1).... Question from @MasterStarkiller

November 2018 1 9 Report

Z. 1 Uporządkuj wielomian i określ jego stopień
a) w(x)= 4x² (x+3)² + 5x (4-x²)
b) w(x)= (2x+1) (2x-1)² + (x² + x+1) (x² - x +1)
c) w(x)= (25+5x+x²) (2+x²) - (x² + 3) (x-1)
d) w(x)= 4(x² -7) (4x $x^{6}$ +7) - (2x+1)² (2x-1)
Zad. 2 Wyznacz współczynniki "a" i "b" wielomianu jeżeli:
a) w(x)= x² + 3ax² - 2bx+ 6 i w(1)=5 i w(2)=8
PS W zad 2 na ostatnim miejscu nie wiem czy powinno byc "b" czy 6. Nie moge sie doczytac.

Zgłoś nadużycie! 1.
a)
$w(x)= 4x^2 (x+3)^2 + 5x (4-x^2)$

$w(x)= 4x^2 (x^2+6x+9) + 20x-5x^3$

$w(x)= 4x^4+24x^3+36x^2+ 20x-5x^3$

$w(x)=4x^4 + 19x^3 + 36x^2 + 20x$

Wielomian jest stopnia 4

b)
$w(x)= (2x+1) (2x-1)^2 + (x^2 + x+1) (x^2 - x +1)$

$w(x)= (2x+1) (4x^2-4x+1) + x^4-x^3+x^2+x^3\\-x^2+x+x^2-x+1$

$w(x)= 8x^3-8x^2+2x+4x^2-4x+1+ x^4-x^3+x^2+x^3\\-x^2+x+x^2-x+1$

$w(x)=x^4 + 8x^3 - 3x^2 - 2x + 2$

Wielomian jest stopnia 4

c)
$w(x)= (25+5x+x^2) (2+x^2) - (x^2 + 3) (x-1)$

$w(x)=50+25x^2+10x+5x^3+2x^2+x^4- (x^3-x^2+3x-3)$

$w(x)=50+25x^2+10x+5x^3+2x^2+x^4- x^3+x^2-3x+3$

$w(x)=x^4 + 4x^3 + 28x^2 + 7x + 53$

Wielomian jest stopnia 4

d)
$w(x)= 4(x^2 -7) (4x^6 +7) - (2x+1)^2 (2x-1)$

$w(x)= 4(4x^8+7x^2-28x^6-49) - (4x^2+4x+1)(2x-1)$

$w(x)= 16x^8 - 112x^6 + 28x^2 - 196 - (8x^3-4x^2+8x^2-4x+2x-1)$

$w(x)= 16x^8 - 112x^6 + 28x^2 - 196 - 8x^3+4x^2-8x^2+4x-2x+1$

$w(x)= 16x^8 - 112x^6 - 8x^3 + 24x^2 + 2x - 195$

Wielomian jest stopnia 8
=================
a)
$w(x)= x^3 + 3ax^2 - 2bx+ 6$

$\begin{cases} w(1)=5\\ w(2)=8\end{cases}$

$\begin{cases}1^3 + 3a\cdot 1^2 - 2b\cdot 1+ 6=5\\ 2^3 + 3a\cdot 2^2 - 2b\cdot 2+ 6=8\end{cases}$

$\begin{cases}1 + 3a - 2b+ 6=5\\ 8 + 12a - 4b+ 6=8\end{cases}$

$\begin{cases}3a - 2b=5-1-6\\ 12a - 4b=8-8-6\end{cases}$

$\begin{cases}3a - 2b=-2\ /\cdot (-2)\\ 12a - 4b=-6\end{cases}$

$\begin{cases}-6a+4b=4\\ 12a - 4b=-6\end{cases}$
+_______________
$6a=-2\ /:6$

$a=- \frac{1}{3}$

$\begin{cases} a=- \frac{1}{3}\\ 3a - 2b=-2\end{cases}$

$\begin{cases} a=- \frac{1}{3}\\ 3\cdot (- \frac{1}{3}) - 2b=-2\end{cases}$

$\begin{cases} a=- \frac{1}{3}\\ -1- 2b=-2\end{cases}$

$\begin{cases} a=- \frac{1}{3}\\ - 2b=-2+1\end{cases}$

$\begin{cases} a=- \frac{1}{3}\\ - 2b=-1\ /:(-2)\end{cases}$

$\begin{cases} a=- \frac{1}{3}\\ b= \frac{1}{2} \end{cases}$

1 votes Thanks 1