Yang mana samadengan hasil dari penyederhanaan dibawah ini
(4+5) (4² +5²) (4⁴ +5⁴) (4⁸+5⁸) (4¹⁶+5¹⁶) (4³² +5³²) (4⁶⁴+5⁶⁴)
A. 5¹²⁷+2²⁵⁴
B. 5¹²⁷ +2²⁵⁶ +2,5⁶³ +5,2¹²⁶
C. 5¹²⁸-2²⁵⁶
D. 5¹²⁸+2²⁵⁶
E. 7¹²⁷
(4+5) (4² +5²) (4⁴ +5⁴) (4⁸+5⁸) (4¹⁶+5¹⁶) (4³² +5³²) (4⁶⁴+5⁶⁴)
A. 5¹²⁷+2²⁵⁴
B. 5¹²⁷ +2²⁵⁶ +2,5⁶³ +5,2¹²⁶
C. 5¹²⁸-2²⁵⁶
D. 5¹²⁸+2²⁵⁶
E. 7¹²⁷
Jawaban:
C.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyederhanakan ekspresi matematika tersebut, kita dapat memanfaatkan pola-pola suku dari bentuk binomial yang muncul. Mari kita lihat sebagai berikut:
(4+5) (4² +5²) (4⁴ +5⁴) (4⁸+5⁸) (4¹⁶+5¹⁶) (4³² +5³²) (4⁶⁴+5⁶⁴)
Jika kita perhatikan dengan seksama, pola kotak kedua termasuk dalam pola binomial (a²+b²) = (a+b)(a-b). Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan dengan menggunakan pola ini:
(4+5) (4² +5²) (4⁴ +5⁴) (4⁸+5⁸) (4¹⁶+5¹⁶) (4³² +5³²) (4⁶⁴+5⁶⁴)
= 9(4² +5²) (4⁴ +5⁴) (4⁸+5⁸) (4¹⁶+5¹⁶) (4³² +5³²) (4⁶⁴+5⁶⁴)
= 9(4+5)(4-5)(4² +5²) (4⁴ +5⁴) (4⁸+5⁸) (4¹⁶+5¹⁶) (4³² +5³²) (4⁶⁴+5⁶⁴)
Selanjutnya, kita akan menyederhanakan suku-suku (4+5) = 9, serta menggunakan pola binomial pada suku berikutnya:
= 9(-1)(4² +5²) (4⁴ +5⁴) (4⁸+5⁸) (4¹⁶+5¹⁶) (4³² +5³²) (4⁶⁴+5⁶⁴)
= -9(4+5) (4² +5²) (4⁴ +5⁴) (4⁸+5⁸) (4¹⁶+5¹⁶) (4³² +5³²) (4⁶⁴+5⁶⁴)
Jadi suatu ekspresi yang cukup akurat untuk menyederhanakan ekspresi awal adalah:
-9(4+5) (4² +5²) (4⁴ +5⁴) (4⁸+5⁸) (4¹⁶+5¹⁶) (4³² +5³²) (4⁶⁴+5⁶⁴)
Opsi yang paling dekat dengan hasil penyederhanaan ini adalah opsi C, yaitu 5¹²⁸-2²⁵⁶.
Namun, perlu diingat bahwa karena penyederhanaan hanya berdasarkan pola-pola yang muncul dan tidak ada nilai pasti yang diberikan, jawaban yang akurat mungkin bisa lebih mendekati opsi lain. Oleh karena itu, pilihan lain seperti opsi B atau opsi D juga berpotensi memenuhi persamaan tersebut.