Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań ! Tylko błagam za pomocą układu równań . Z góry dzięki !

!) Suma dwóch liczb jest równa s. Dzieląc te liczby przez siebie otrzymamy w wyniku q i resztę r. Zapisz te liczby.

2)Przy dzieleniu liczby p przez liczbę q otrzymamy wynik 4 oraz resztę 30. Gdy dodamy do siebie dzielną, dzielnik, wynik dzielnia oraz resztę, wówczas otrzymamy liczbę 574. Znajdź liczbę p i q.

3)Suma dwóch liczb z i y równa jest 2√6, ich różnica zaś 2√3. Oblicz wartość wyrażenia x/y.

4)Oblicz długośc boków równoległoboku, którego obwód równy jest 60 cm, a stosunek długości sąsiednich boków jest równy 2:3.

5)5 kg antracytu i 3 kg koksu dają przy spalaniu 62340 kcal, a 6 kg antracytu i 7 kg koksu dają przy spalaniu 99 560 kcal. Ile kcal daje przy spalaniu 1 kg antracytu, a ile 1 kg koksu?

6) Dochody dwóch mężczyn są w stosunku 5:3, podczas gdy ich wydatki są w stosunkach 9:5. Każdy zaoszczędza po 600 zł w ciągu roku. Oblicz roczny dochód każdego z nich.

7)Jeden stop zawiera metale w stosunku 1:2,a drugizawiera te metale w stosunku 2:3. W jakim stosunku należy zmieszać te stopy by otrzymać stop, w którym stosunek metali jest równy 17:27?

Answer 1

1) x, y - szukane liczby

x+y=s

x=qy+r

 

qy+r+y=s

x=qy+r

 

y(q+1)=s-r

x=qy+r

 

      s-r

 y=  ----

       q+1

    

       s-r

x=q ----- +r

       q+1

 

 

2) p=4q+30

    p+q+4+30=574

 

   p=4q+30

   4q+30+q+4+30=574

 

   p=4q+30

   5q=510

 

   q=102

   p=408+30

 

   p=438

   q=102

 

3) x+y=2{6}

    x-y=2{3}

 

   2x=2{6}+2{3}

     x={6}+{3}

 

    {6}+{3} -y=2{3}

     y={6}+{3}-2{3}

     y={6}-{3}

 

  x       {6}+{3}          ({6}+{3})({6}+{3})        6+2{18}+3      9+6{2}

-----=------------- =  ------------------------= -------------- = ----------- = 3+2{2}

  y        {6}- {3}          ({6}-{3})({6}+{3})            6-3               3

 

nie umiem jeszcze pisać tutaj pierwiastków więc symbol {3} to pierwiastek z 3

 

 

4)   a,b - długości boków równoległoboku

 

    2a+2b=60

     a     2

    ---= ----

     b      3

 

 

      a+b=30

      3a=2b

 

      a+b=30

      b=1,5a

 

      a+1,5a=30

      2,5a=30

           a=12

            b=18

 

 

5)  x- ilość kcal  , które daje 1 kgantracytu;   y- ilość kcal  które daje 1 kg koksu

 

      5x+3y=62340    /razy 6

      6x+7y=99560     /razy (-5)

 

      30x+18y=374040

      -30x-35y=-497800

 

              -17y=-123760   /podzielić przez (-17)

                   y=7280

 

        5x+3*7280=62340

         5x+21840=62340

         5x=40500  /podzielić przez 5

          x=8100

 

6)   DOCHODY

      x- pierwszego

      y- drugiego

 

     x         5

------- =---------  czyli   y=0.6x

     y          3 

 

   WYDATKI

    a - pierwszego

    b- drugiego

  

    a           9                         5

------ =  ----------   czyli    b=----- a

    b            5                        9

 

 dochód - wydatek=oszczędność

 

    x -a=600

             5

0,6x -   ----a=600

              9

 

po rozwiązaniu układu równań otrzymasz

 

  a= 5400

 x=6000

 

y=3600

 

 

7)  kawałek stopu zawierający metale w stosunku 1:2 zawiera 1 kawałek pierwszego stopu i 2 kawałki drugiego stopu czyli pierwszego stopu jest 1/3 kawałka a drugiego 2/3 kawałka

 analogicznie stop 2:3 mamy 2/5 kawałka stanowi pierwszy metal a drugi 3/5

x- ilość stopu pierwszego

y- ilość stopu drugiego

 

 1/3x+2/5y=17/44 (x+y)

2/3x+3/5y=27/44(x+y)

 

tego siódmego nie jestem pewna