Question

(y+2)-4(x+1)<2 jak rozwiażac ten przykład prosze o pomoc

Answer 1

(y + 2) - 4(x + 1) < 2

Przekształćmy nierówność

y + 2 -4x - 4 < 2

y - 4x - 2 < 2

y - 4x < 4

y < 4x + 4

Mamy znaleźć interpretację graficzną tej nierówności

To znaczy na płaszczyźnie kartezjańskiej mamy przedstawić wszystkie punkty (pary liczb x, y), które spełniają podaną nierówność

 

Aby to zrobić należy narysować wykres funkcji y = 4x + 4 oraz wziąć wszystkie te punkty, które będą się znajdowały pod naszą prostą (ponieważ współrzędna y ma być mniejsza niż wartości naszej fukcji

 

odpowiedź jest w załączniku

Zakreskowany obszar jest rozwiązaniem

Na prostej narysowaliśmy linię przerywaną, ponieważ ta prosta nie należy do punktów, które spełniają nieróność (gdybyśmy mieli nieróność słabą czyli y ≤ ... to prosta byłaby częścią rozwiązania)

 

Jeżeli pojawiłby się problem, która półpłąszczyzna to jest ta poniżej prostej, możemy sobie wybrać dowolny punkt z danej półpłąszczyzny, wstawić jego wpsółrzędne do nierówności i zobaczyć czy nieróność jest spełniona, u  nas np. widzimy że P=(0,0) należy do naszej półpłąszczyzny

 

y < 4x + 4

0 < 4*0 + 4

0 < 4

jest ok, czyli wybraliśmy dobrą półpłaszczyznę.