Question

Zad. 1
15 litrowe naczynie jest wypełnione wodą. Naczynia 7-, 6- i 2-litrowe są puste. Należy przygotować trzy 5-litrowe porcje wody. Jak to można zrobić (bez dodatkowych naczyń)?


Zad. 2
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniających równanie:
1/x+1/y=½


Proszę o wszystkie obliczenia! :D

Answer 1

Z.1
Z naczynia 15 l odlewamy 7 l do naczynia 7 l, a następnie
z naczynia 7 l odlewamy 2 l do naczynia 2 l.
W naczyniu 7 litrowym pozostało nam 5 l , które przelewamy
do naczynia 6 litrowego.
Z kolei 2 l z naczynia 2 l wlewamy z powrotem do naczynia 15 l
i mamy w tym naczyniu 8 l + 2 l = 10 l.
Z naczynia 15 litrowego przelewamy 7 l do naczynia 7 litrowego,
a następnie odlewamy z niego 2 litry do naczynia 2 litrowego.
W naczyniu 7 litrowym pozostało 5 l.
Z naczynia 2 litrowego wlewamy 2 l do naczynia 15 litrowego
i mamy w nim 3l + 2 l = 5 l.
Mamy więc po 5 l w naczyniu 6 litrowym, 7 litrowym oraz
15 litrowym.
z.2
Na pewno para liczb x = 4 i y = 4 spełnia to równanie, bo
1/4 +1/4 = 2/4 = 1/2
Inne pary liczb, to:
x =3 i y = 6 oraz x = 6 i y = 3, bo
1/3 +1/6 = 2/6 +1/6 = 3/6 = 1/2
i analogicznie
1/6 + 1/3 = 1/2