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x+y-z=3
x-y+z=-1
nos queda:
2x= 2 , por lo tanto, x=1
ahora sumando la 2da y 3ra ecuación nos queda:
2x+2z=0, entonces 2x= -2z osea, x=-z
y ya que x= 1 entonces z=-1
sumando la 1ra y 3ra ecuación nos queda...
2x+2y=4, sabemos que x=1 así que
2+2y= 4
2y=2
y= 1
entonces, x=1, y=1, z= -1
comprobando.
primera ecuación
x+y-z= 3
1+1-(-1)= 3. ✓✓
segunda ecuación
x-y+z= -1
1-(1)+(-1)= -1. ✓✓
tercera ecuación
x+y+z= 1
1+1+(-1)= 1. ✓✓
Saludos.