Zadania z matematyki dla słuchaczy LOG semestr III – praca kontrolna
Zad.1.
Dane są wielomiany: .W(x)=4x³-2x²-x+3 , Q(x)=8x-5 , R(x)=x²+x+2.
Oblicz: 3∙W(x)-2∙Q(x)∙R(x) .
Zad.2.
Wielomian W(x)=(2x+1)³-(4x-3)²-(2x-5)(2x+5) jest równy wielomianowi G(x)=ax³+bx²+cx+d . Wyznacz a,b,c,d.
Zad.3.
Zapisz wielomian w postaci iloczynowej. Wyznacz pierwiastki wielomianu:
W(x)=(x²-3x)(4x²+5x+1)
W(x)=x^3+x^2-4x-4
Zad.4.
Rozwiąż równania:
(x³+27)(x^2-25)(x^2+1)=0
x³-x²+16x-16=0
Zad.5.
Wyznacz dziedzinę wyrażenia. Wykonaj działania i zapisz otrzymane wyrażenie w najprostszej postaci:
³/x-2+x/x+2 3-a-b/a+b x²+x-6/x-2/x-3 •x²-4x+2?x+3
Reska/ znakkreskiułamkowej. kropka•to razy !
Zad.6.
Narysuj wykres funkcji określonej wzorem. Podaj równania asymptot. Podaj przedziały monotoniczności: f(x)=2+2/x-4
Zad.7.
Rozwiąż równania:
3+1/(x-2)=0 b) (7-x)/(x+3)=(x-2)/(x+7) c) 7/x=x+6
Zad.8.
Rozwiąż równania:
a)2xnagoórze-¹=4
b) 3²-x)=9
Z rozwiązaniami
1. U(x)-W(x)=x⁴-2x³-3x-(4x³-3x)=x⁴-2x³-3x-4x³+3x=x⁴-6x³
X(x)+V(x)=4x³-3x²-9x+2
U(x)*V(x)+W(x)=-3x⁶+6x⁵+9x³-6x⁵+12x⁴+18x²+2x⁴-4x³-6x+4x³-3x=-3x⁶+14x⁴+9x³+18x²-9x
Stąd:
Dwa wielomiany są równe wtedy, gdy są tego samego stopnia, współczynniki przy odpowiednich potęgach są sobie równe oraz mają te same dziedziny.
Zatem:
a = 8
b = - 8
c = 22
d = 22