Question

wykres funkcji homograficznej f(x) = a/x+c +b przechodzi przez punkt (6.1). asymptotami sa proste x= -5 y= -3. wyznacz wartości a b c
100pkt

Answer 1

Odpowiedź:

Rozwiązuję ze skrina ,bo w tekście jest trochę inaczej np. y=-3 a na zdj, y=3

[tex]\displaystyle f(x)=\frac{a}{x+c} +b[/tex]

Tutaj natychmiast widzimy asymtoty [tex]\displaystyle x=-c\quad i\quad y=b[/tex]

 [tex]\displaystyle c=5\quad b=3\\f(x)=\frac{a}{x+5} +3\\[/tex]

Punkt (6,1) należy do naszej funkcji więc spełnia jej równanie

[tex]\displaystyle 1=\frac{a}{6+5} +3/*11\\11=a+33\\a=-22\\b=3\\c=5[/tex]