Question

|x+9| - |x-2| ≥ x+1

sama caranya ya, kalo bisa detail..
makasih

Answer 1

∣x + 9∣ − ∣x − 2∣ ≥ x + 1

Kuadratkan

(x + 9)² + (x − 2)² − 2∣x + 9∣∙∣x − 2∣ ≥ x² + 2x + 1

x² + 18x + 81 + x² − 4x + 4 − ∣2x² + 14x − 36∣ ≥ x² + 2x + 1

2x² + 14x + 85 − x² − 2x − 1 ≥ ∣2x² + 14x − 36∣

x² + 12x + 84 ≥ ∣2x² + 14x − 36∣

Untuk
a ≥ ∣f(x)∣ atau ∣f(x)∣ ≤ a
Berlaku
−a ≤ f(x) ≤ a


Untuk −a ≤ f(x)
−(x² + 12x + 84) ≤ 2x² + 14x − 36

0 ≤ 2x² + 14x − 36 + x² + 12x + 84

0 ≤ 3x² + 26x + 48
0 ≤ (x + 6)(3x + 8)
x ≤ −6 atau x ≥ −⁸/₃


Untuk f(x) ≤ a
2x² + 14x − 36 ≤ x² + 12x + 84

2x² + 14x − 36 − x² − 12x − 84 ≤ 0

x² + 2x − 120 ≤ 0
(x + 12)(x − 10) ≤ 0
−12 ≤ x ≤ 10

Dari
x ≤ −6 atau x ≥ −⁸/₃
dan
−12 ≤ x ≤ 10
Didapat

−12 ≤ x ≤ −6
atau
−⁸/₃ ≤ x ≤ 10

Hp = {x∣−12 ≤ x ≤ −6 ∨ −⁸/₃ ≤ x ≤ 10, x ∈ R}