Question

El
dominio
rango
de (x+1)/(x+5)

Answer 1

Hola. 

Para hallar el dominio de esta función, el denominador tiene que ser distinto de cero, entonces. 
X+5≠0 ⇒ X≠5
El dominio de la Función es: X∈R - {5}

Para hallar el Rango, tenemos que despejar X en función de Y:

⇒Y = (X+1)/(x+5)
⇒Y(X+5) = X+1
⇒YX+5Y = X + 1
⇒YX-X = 1-5Y
⇒X(Y-1) = 1-5Y
⇒X = 1-5Y/(Y-1)
Ahora le damos valores a Y de manera que nos vuela a "x" en un número real, y nos damos cuenta que hay una restricción por la aparición de la Variable "Y" en el denominador y este no puede ser cero, por lo tanto: 

Y-1 ≠ 0 ⇒ Y≠ 1 ; Rango Y∈R - {1}

Respuesta
Dominio (⁻∞, 5) U (5, ₊∞) X∈R - {5}
Rango (⁻∞, 1) U (1, ⁺∞)  Y∈R - {1}

Answer 2

Como es una función racional entonces el dominio va a ser todos los reales excepto donde el denominador se hace 0 y el rango será todos los reales
Dom = R-[-5]
Ran = R