Question

Rozwiąż równanie:
a)(3x-1)(4x+5)=(4x+5)(2x-1)
b)51-y(3y+4)=2(17-2y)-58
c)(2x+5x)²=19x+(x-4)(x+5)
d)25(x-1)²-9(x+2)²=0
e)3x²-2√3x-3=0
f)(x+3)²-5(x+3)+4=0


Rozwiąż nierówność:
a)(x+1)(2x-1)>0
b)(x-4)²≥0
c)(x-3)(5-x)>0
d)6x(7-3x)≤0
e)9-4x²>0
f)(x-5)²-2(x-5)≤0
g)-2(x+√2)(2x-√2)>0
h)8x-2√2x²<0
i)x²-2x+2≤0
j)7x-4x²-4≥0
k)3x²-11x-20>0
l)64x²+49≥0
m)x²-4<0
n)x²≥9
0)x²≤-4

Rozwiąż nierówność i podaj , ile liczb naturalnych należy do zbioru jej rozwiązań.
a)x²-9x+8≤0
b)-x²+11x-18>0
c)x²-6x-27<0
d)2x²-4x-30<0
e)-x²+2x+35≥0
f)12x²-13x-120≤0

Rozwiąż nierówność:
a)36/x²-36>0
b)-4/x²+4<0
c)7/x²-14x+49>0
d)6/8-x²>0
e)2/x²+6x+9<0
f)-16/81-16x²>0

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x²-7x+m. Oblicz, dla jakiej wartośći m:
a) funkcja f ma dwa miejsca zerowe,
b) jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1. Oblicz drugie miejsce zerowe.

Oblicz dla jakich wartośći m funkcja kwadratowa f określona wzorem:
a)f(x)=x²-mx+1 przyjmuje tylko wartośći dodatnie,
b)f(x)=x²-2mx-3 ma oś symetrii o równaniu x=1.

Oblicz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=3/x²-2x+5.

Oblicz najmniejszą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=5/-x²+4x-3

Wyznacz takie dwie liczby, aby ich suma była równa 120 ,a ich iloczyn miał najmniejszą wartość.

Proszę o odpowiedż to jest pilne dziękuję ślicznie Anna.

Answer 1

Rozwiąż równanie:
a)(3x-1)(4x+5)=(4x+5)(2x-1)
12x2+15x-4x-5=8x2-4x+10x-5
12x2-8x2+11x-6x=0
4x2+5x=0
x(4x+5)=0
x=0 v 4x+5=0
x=0 v x=-5/4=-1 1/4

b)51-y(3y+4)=2(17-2y)-58
51-3y2-4y=34-4y-58
-3y2+75=0

c)(2x+5)²=19x+(x-4)(x+5)
4x2+20x+25=19x+x2+5x-4x-20
4x2-x2+20x-19x-5x+4x+20+25=0
3x2+45=0

d)25(x-1)²-9(x+2)²=0
25(x2-2x+1)-9(x2+4x+4)=0
25x2-50x+25-9x2-36x-36=0
16x2-86x-11=0
a=16
b=-86
c=-11
delta=b2-4ac = 7396+704=8100
pierwiastek z delty=90
x1=(86-90)/32=-4/32=-1/8
x2=(86+90)/32=176/32=5 16/32=5 1/2

e)3x²-2√3x-3=0
a=3
b=-2√3
c=-3
delta=b2-4ac= 6+36=42
pierwiastek z delty=√42
x1=(-2√3-√42)/6
x2=(-2√3+√42)/6

f)(x+3)²-5(x+3)+4=0
x2+6x+9-5x-15+4=0
x2+x-2=0
a=1
b=1
c=-2
delta=b2-4ac=1+8=9
pierwiastek z delty=3
x1=(-1-3)/2=-4/2=-2
x2=(-1+3)/2=2/2=1

Rozwiąż nierówność:
a)(x+1)(2x-1)>0
x+1>0 v 2x-1>0
x>-1 v x>1/2

b)(x-4)²≥0
x2-8x+16>=0
a=1
b=-8
c=16
delta=b2-4ac=64-64=0
x=-b/2a= 8/2=4

c)(x-3)(5-x)>0
x-3>0 v 5-x>0
x>3 v x<5

d)6x(7-3x)≤0
6x<=0 v 7-3x<=0
x<=0 v x>= 2 1/3

e)9-4x²>0
(3-x)(3+x)>0
3-x>0 v 3+x>0
x<3 v x>-3

f)(x-5)²-2(x-5)≤0
x2-10x+25-2x+10<=0
x2-12x+35<=0
a=1
b=-12
c=35
delta=b2-4ac=144-140=4
pierwiastek z delty=2
x1=(12-2)/2=10/2=5
x2=(12+2)/2=14/2=7
(x-5)(x-7)<=0
x<=5 v x<=7

g)-2(x+√2)(2x-√2)>0
-2(2x2-x√2+2x√2-2)>0
-2(2x2+x√2-2)>0
-4x2-2x√2+4>0
a=-4
b=-2√2
c=4
delta=b2-4ac=8+64=72
pierwiastek z delty=3√8
x1=(2√2-3√8)/-16

h)8x-2√2x²<0
2x(4-√2x)<0
2x<0 v 4-√2x<0
x<0 v x>2√2

i)x²-2x+2≤0
a=1
b=-2
c=2
delta=b2-4ac=4-8=-4
delta ujemna nie ma rozwiązań

j)7x-4x²-4≥0
a=7
b=-4
c=-4
delta=b2-4ac=16+112=128
pierwiastek z delty=√128
x1=(4-√128)/14
x2=(4+√128)/14

k)3x²-11x-20>0
a=3
b=-11
c=-20
delta=b2-4ac= 121+240=361
pierwiastek z delt=19
x1=(11-19)/6=-8/6=-1 1/3
x2=(11+19)/6=30/6=5
(x+1 1/3)(x-5)>0

m)x²-4<0
(x-2)(x+2)<0
x-2<0 v x+2<0
x<2 v x<-2

n)x²≥9
x2-9>=0
(x-3)(x+3)>=0
x-3>=0 v x+3>=0
x>=3 v x>=-3



Rozwiąż nierówność i podaj , ile liczb naturalnych należy do zbioru jej rozwiązań.
a)x²-9x+8≤0
a=1
b=-9
c=8
delta=b2-4ac= 81-32=49
pierwiastek z delty=7
x1=(9-7)/2= 2/2=1
x2=(9+7)/2=16/2=8
(x-1)(x-8)<=0
x<=1 v X<=8
tę nierówność spełniają 2 liczby naturalne 1 i 0

b)-x²+11x-18>0
a=-1
b=11
c=-18
delta=121-72=49
pierwiastek z delty=7
x1=(-11-7)/-2=-18/-2=9
x2=(-11+7)/-2=-4/-2=2
(x-9)(x-2)>0
x>9 v x>2
powyzszż nierówność spełniają wszystkie liczby od 9 do + nieskończoności ( np. 10,11,12,13,...

c)x²-6x-27<0
a=1
b=-6
c=-27
delta=36+108=144
pierwiastek z delty=12
x1=(6-12)/2=-6/2=-3
x2=(6+12)/2=18/2=9
x<-3 v x<9
Przepraszam, ale mam dość. Za dużo przykładów jak na ta godzinę