Question

1) La suma de dos numeros es 5√3 y su producto es 16.Calcular la suma de sus cuadrados.

2) El cuadrado de la suma de dos numeros es 10 y la suma de sus cuadrados es 6.Calcular el producto de dichos numeros

3) Si: x + 1/x = 3 , calcular el valor de: x^4 + 1/x^4 , x ≠ 0

4) Dadas las siguientes afirmaciones.

I. (a - b)^2 = a^2 - 2ab - b^2

II. (x + a ) ( x + b) = x^2 + abx + (a + b)

III. ( a + b )^2 + ( a - b)^2 = 4ab

son falsas:

Answer 1

1)  x + y = 5√3      ^   x*y = 16
entonces:    x + y = 5√3    / elevamos al ²
                  (x + y)² = 25*3
                  x² + 2xy + y² = 75
                  x² + y²  = 75 - 2xy
                  x² + y²  = 75 - 2*16
                  x² + y²  = 43

2)  ( x + y)² = 10      ^   x² + y² = 6
resolvemos el  cuadrado:   ( x + y )² = 10 
                                            x² + 2xy + y² = 10
                                            2xy + x² + y² = 10
                                              2xy + 6 = 10
                                               2xy = 4
                                                 xy = 2

3)  x + 1/x = 3           / elevamos al ²
     ( x + 1/x )² = 9
      x² + 2 + 1/x² = 9
      x² + 1/x² = 7      /elevamos al ²
     ( x² + 1/x²)² = 49
      x^4 + 2 + 1/x^4 = 49
      x^4 + 1/x^4 = 47

4)  l. y ll. son falsas ya que :
   ( a - b )² = a² - 2ab + b²
   ( x + a) ( x + b ) = x² + xb+ xa + ab = x² + x( b + a ) + ab