Question

x^4-3x^3-x+3=0 podaj miejsca zerowe i prosze wytlumacz :)

Answer 1

x^4-3x^3-x+3=0

x(x^3 -1)+3(x^3 -1)=0

(x^3 -1)(x+3)=0

(x-1)(x^2 +x +1)(x+3)=0

x-1=0    

 x=1        

 

x^2 +x +1=0    

delta=-3 czyli sprzeczne

x+3=0

x=-3

 

 

miejsca zerowe 1 i -3

Answer 2

x⁴-3x³-x+3=0  grupujemy wyrazy w celu doprowadzenia do postaci iloczynowej

x³(x -3) - (x -3)=0    wylaczamy x³  prrzed nawias i -1 uzyskujemy wspolny czynnik (x-3)

                             ktory wylaczamy przed nawias

(x -3)(x³ -1)=0   dalej korzystamy ze wzoru skr mnozenia a³ - b³=(a-b)(a²+ab+b²)

(x-3)(x-1)(x²+x+1)=0   iloczyn =0 jezeli jeden z czynnikow jest =0

(x-3)=0  v   (x-1)=0     v  (x²+x+1)=0

x=3      v      x=1             Δ=1 -4= -3 brak rozw

{1,3}