Question

A)Rozwiąż równanie 2/x=(x-1)²
b)4/x+3=x²

w a powinno wyjsć x=2 a w b x=-2 i x=1

Answer 1

A)Rozwiąż równanie 2/x=(x-1)²
2/x=(x-1)²/*x
2=x*(x²-2x+1)
2=x³-2x²+x
x³-2x²+x-2=0
x²(x-2)+1(x-2)=0
(x²+1)(x-2)=0
x²+1=0 sprzeczny lub (x-2)=0
x=2
b)4/x+3=x² /*x+3
4=x³+3x²
x³+3x²-4=0
W(1)=0
z Bezou'ta wielomian dzieli się przez dwumian x-1

(x³+3x²-4):(x-1)=x²+4x+4
-x³+x²
--------
4x²-4
-4x²+4x
--------
4x-4
-4x+4
--------
====
(x³+3x-4)=(x²+4x+4)(x-1)=0
x²+4x+4=0 lub x-1=0
(x+2)²=0
x=-2 lub x-1=0

Answer 2

2/x = (x - 1)² |*x
2 = x(x² - 2x + 1)
0 = x³ - 2x² + x - 2
0 = (x - 2)x² + (x - 2)
0 = (x - 2)(x² + 1)
x = 2

4/(x + 3) = x² |*(x + 3)
4 = x²(x + 3)
x³ + 3x² - 4 = 0

schemat hornera
- | 1 | 3 | 0 | -4
1 | 1 | 4 | 4 | 0

(x - 1)(x² + 4x + 4) = 0
(x - 1)(x + 2)² = 0

x = 1 ∨ x = - 2

w razie pytań na pw