Question

Proszę o rozwiązania z matematyki, mam zaliczenia w poniedziałek i muszę miec rozwiązania jak najszybciej. Daje naj.

1. Zapisz jak najprościej wyrażenie: (2a+3)²-(a+2)(a-2).

2. Zapisz sumę w postaci iloczynu: 3xy-4xy³.

3.Wyznacz x ze wzoru: a+[(2x-b)/x]=3

4.Rozwiąz równanie: (x+2)²+(1-x)(1+x)=1

5.Rozwiąż równiania:

A) 2x-x²=0

B) 0,25x²-4x-1=0

c) -3x²-2x-7=0

6. Różnica dwóch liczb wynosi 4. Jeżeli większą z nich zmniejszymy o 20% i mniejszą zwiększymy o 2, to otrzymamy liczyby równe. Znajdź te liczby.

+ 2 zadania w załączniku.

Answer 1

1. Zapisz jak najprościej wyrażenie:

(2a+3)²-(a+2)(a-2)=4a²+12a+9-a²+4=3a²+12a+13

 

2. Zapisz sumę w postaci iloczynu: 3xy-4xy³=xy(3+4y²)

 

3.Wyznacz x ze wzoru: a+[(2x-b)/x]=3

3-a=(2x-6)/x

3x-ax-2x=-6

x(1-a)=-6

x=-6/(1-a)

4.Rozwiąz równanie: (x+2)²+(1-x)(1+x)=1

x²+4x+4+1-x²=1

4x=-4

x=-1

5.Rozwiąż równiania:

   A) 2x-x²=0

x(2-x)=0

x=0 lub x=2

   B) 0,25x²-4x-1=0

Δ=16+4=20

√Δ=2√5

x1=(4-2√5)/0,5=8-4√5

x2=8+4√5

   c) -3x²-2x-7=0

3x²+2x+7=0

Δ=4-12*7<0

brak rozwiązania

 

6. Różnica dwóch liczb wynosi 4. Jeżeli większą z nich zmniejszymy o 20% i mniejszą zwiększymy o 2, to otrzymamy liczyby równe. Znajdź te liczby. 

x-y=4

0,8x=y+2

 

-x+y=-4

0,8x-y=2

 

-0,2x=-2

x=10

y=6

 

 

Załącznik

4(x-2)≥3(2-3x)

4x-8≥6-9x

13x≥14

x≥14/13

 

x²-6x+9>x²-25

-6x>-34

x<34/6

 

2x-3=5 lub 2x-3=-5

2x=8 lub 2x=-2

x=4 lub x=-1

 

-2≤3-5x≤2

-5≤-5x≤-1

1≥x≥0,2

 

x+7>3 lub x+7<-3

x>-4 lub x<-10

Answer 2

1. Zapisz jak najprościej wyrażenie:

(2a+3)²-(a+2)(a-2) = 4a² + 12a +9 - a² + 4 = 3a² + 12a + 13

 

2. Zapisz sumę w postaci iloczynu:

3xy-4xy³ = xy(3 -4y²)

 

3.Wyznacz x ze wzoru:

a+[(2x-b)/x]=3  /* x   dla  x≠0

ax + (2x-b) = 3x

ax + 2x –b = 3x

ax + 2x -3x = b

ax –x = b

x(a-1) = b   / (a-1)

x= b/(a-1)

 

4.Rozwiąz równanie:

 (x+2)²+(1-x)(1+x)=1

x² + 2x + 1 + 1 - x² = 1

2x = 1-2

2x = 1  /: 2

x= ½

 

5.Rozwiąż równiania:

   A)

2x-x²=0

x(2-x)=0

2-x= 0  i x=0

x=2

 

B)

0,25x²-4x-1 = 0 

1/4x² -4x -1 =0  /*4

x² -16x -4 = 0

Δ = b² -4ac = (-16)² - 4*1* (-4) = 256 + 16 = 272

√Δ = √272 = √16*17 = 4√17

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (4-4√17)/2 = 4(1-√17)/2 = 2(1-√17)

x₁ = (-b+√Δ)/2a = (4+4√17)/2 = 4(1+√17)/2 = 2(1+√17)

 

c)

 -3x²-2x-7=0  /* (-1)

3x² +2x +7 = 0

Δ = b² -4ac = 2² - 4*3* 7 = 4 – 84 = -80

delta ujemna brak rozwiązania

 

6. Różnica dwóch liczb wynosi 4. Jeżeli większą z nich zmniejszymy o 20% i mniejszą zwiększymy o 2, to otrzymamy liczyby równe. Znajdź te liczby. 

Dane :

liczba większa  : a – 20%a = a- 0,2a = 0,8a

liczba mniejsza :  b + 2

a-b = 4

0,8a =a= 4+b

0,8 (4+b) = b+2

3,2 +0,8b = b+2

3,2-2 = b-0,8b

0,2b = 1,2  /: 0,2

b = 6

a= 4 +6 = 10

dp. jedna liczba to 10 a druga 6

 

 

zad.2

a)

(x-2)/3 ≥ (2-3x)/4

4(x-2) ≥ 3(2-3x)

4x – 8 ≥ 6 – 9x

4x +9x ≥ 6 +8

13x = 14   /: 13

x = 14/13 = 1 i 1/13

 

b)

(x-3)² > ( x+5x -5)

x² -6x +9 > x+ 5x -5

x² -6x –x - 5x +5 +9 > 0

x² -12x + 14 > 0

Δ = b² -4ac = (-12)² - 4*1*14 = 144 – 56=88

√Δ = √88 = √4*22 = 2√22

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (12-2√22)/2 = 2(6-√22)/2 = (6-√22)

x₁ = (-b+√Δ)/2a = (12+2√22)/2 = 2(6+√22)/2 = (6+√22)

a>0

parabola rami0na ma do góry

x € ( -∞ , (6-√22)) U((6+√22) , +∞)

 

zad.7

a)

I2x-3I = 5

2x-3= 5

2x = 5+3

2x =8

x=4

 

2x-3 = - 5

2x= -5+3

2x =-2

x=-1

 

b)

I3-5xI ≤ 2

3-5x ≤ 2

-5x ≤ 2-3

-5x ≤ -1  / : (-5)

x ≥ 1/5

 

3-5x≥ -2

-5x ≥ -2 -3

-5x ≥ -5   /: (-5)

x ≤ 1

x € <1/5, 1>

 

c)

Ix+7I > 3

x+7 > 3

x> 3-7

x> - 4

 

x+7 < -3

x < -3-7

x< -10

x € (-∞ , 10) U (-4, +∞)