Question

Sea f(x) una funcion par con dominio todos los numeros reales, tal que f(1)=5 y f(-2)=7. por ser f una funcion par, siempre se cumple que:
a)f(-1)=-5 b)f(2)=-7 c)f(-1)=5 d)f(7)=2
justificar respuesta

las funciones f(x)= x^3/x^2+9 y g(x)=x^4 tienen como dominio todos los numeros reales. De estas funciones es correcto afirmar que:
A)f(x) es par y g(x) es par
B)f(x) es par y g(x) es impar
C)f(x) es impar y g(x) es par
D)f(x) es impar y g(x) es impar
justificar respuesta

Answer 1

Cuando una función es impar entonces es simétrica respecto al eje "y", es decir:
f(x) = f(-x)

Entonces se debe de cumplir lo siguiente:
f(1) = 5 = f(-1)
f(-2) = 7 = f(2)

Que es la opción C

Una función impar es simétrica respecto a el origen, es decir, se cumple que:
f(-x) = -f(x)

Para comprobar si es par o impar sólo debes evaluar tu función en -x
f(-x) = (-x)^3/(-x)^2 + 9 = -x^3/x^2 + 9
g(-x) = (-x)^4 = x^4 = g(x) 

Entonces f(x) no es par ni impar y g(x) es par

Saludos!

Saludos!