Question

Wyznacz miejsce zerowe:

a)f(x)=x+3/x(x-5)

b) f(x)=x-4/x2(do kwadratu)-9

c) f(x)=x2+x/x3-2x2-x+2

d) f(x)=x2-1/x2-5x-6

e)f(x)=x2+3x+2/x2-x-2

Answer 1

a) 0=x+3/x(x-5)

x(x-5)≠0

x≠0  ∧  x≠5

D=R\{0,5}

x+3=0

x=-3

m.zerowe (-3,0)

 

b) 0=x-4/x²-9

x²-9≠0

x≠3  ∧  x≠-3

D=R\{-3,3}

x-4=0

x=4

m.zerowe (4,0)

 

c) 0=x²+x/x³-2x²-x+2

x³-2x²-x+2≠0

x²(x-2)-(x-2)≠0

(x²-1)(x-2)≠0

x≠1  ∧  x≠-1  ∧  x≠2

D=R\{-1,1,2}

x(x+1)=0

x=0  ∧  x=-1 (-1 nie należy do dziedziny, więc to pomijamy)

m.zerowe (0,0)

 

d) 0=x²-1/x²-5x-6

x²-5x-6≠0

Δ=25+24

Δ=49

√Δ=7

x₁≠(5-7)/2

x₁≠-1

x₂≠6

D=R\{-1,6}

x²-1=0

x=1   ∧   x=-1 (nie należy do dziedziny)

m.zerowe (1,0)

 

e) 0=x²+3x+2/x²-x-2

x²-x-2≠0

Δ=1+8

√Δ=3

x₁≠-1

x₂≠2

D=R\{-1,2}

x²+3x+2=0

Δ=9-8

√Δ=1

x₁=-2

x₂=-1 (nie należy do dziedziny)

m.zerowe (-2,0)