Question

Pilnie potrzebuje rozwiązań poniższych zadań za co z góry dziękuję !!! Dam naj za konkretną odpowiedź ;)

1.W urnie jest 12 kul zielonych i 5 czerwonych

a) oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej

b) oblicz prawdopodobieństwo,że za drugim razem wylosujemy kulę czerwoną,jeśli losowanie odbywa się bez zwracania.

2.W urnie znajdują się 4 kule białe i 8 czarnych,losujemy jedną kulę.Jeśli wylosowana kula jest biała to rzucamy monetą a jeśli czarna to kostką do gry.Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej i wyniku na kostce,który jest liczbą parzystą.

3. Rozwiąż równanie x^2-4x / x+1=1+ (dalsze liczby w ułamku) 2x+1 / 1+x 4. Rozwiąż nierówność x^2+2x+1 / x^2-6x+5 > 0

Answer 1

1)   Drzewko w załączniku.

     A - zdarzenie, że wylosowano kulę czerwoną (jedną lub dwie)

     B - zdarzenie, że za drugim razem wylosowano kulę czerwoną

                 12      5        5        12       5             4          60 + 60 + 20           140         35

    P(A) = ----- · ----- + ------ · ------ + ------- · ------- = ------------------------- = --------- = ---------

                 17     16      17        16      17          16                  17 · 16            272        68

 

                  12        5        5           4           60 + 20              80               5

     P(B) = ----- · ------ + ------- · -------- = -------------- = ---------------- = --------

                   17     16       17         16           17 · 16        17 · 16           17

  

2)  Drzewko w załączniku.

      A - zdarzenie, że kula czarna i na kostce liczba oczek parzysta

                      8           3

       P(A) = ------- · ------- = ⅓

                     12         6    

       

3)   x² -4x                      2x+1

     ------------ = 1 +  -------------          / ·(x+1)                                                   D = R \ {-1}

        x + 1                     1 + x

 

     x² -4x = x+1 + 2x +1

     x² -4x -3x -2 = 0

     x² -7x -2 = 0                Δ = 49 +8= 57,      √Δ = √57

            7 - √57                           7 + √57

     x₁ = ----------  ,               x₂ = -------------

                2                                      2

 

4)    x² +2x +1

      ---------------- > 0                                     D:     x² -6x +5 =0

        x² -6x +5                                                        Δ = 36 -20 = 16,    √Δ = 4

                                                                     x₁=(6-4)/2 = 1,     x₂ = (6+4)/2 = 5

                                                                                     D = R \ { 1, 5 }

  (x² +2x +1) ( x² -6x +5) > 0

  (x+1)² (x-1) (x -5) > 0

     x= -1,  x=1,   x=5

 Wykres w załączniku.

Na podstawie wykresu odczytujemy rozwiązanie:

  x ∈ (-∞ , -1) U (-1, 1) U ( 5, ∞).