Question

Szybka odpowiedz. duzo punktow!
Rozwiąż równania:
a) 3(x2-5x+6)(x2-4)=0
b) 2x-1 / x+2 =1
c) 2x/5x+3=x
d) 3x+2x/x-5 = 4x/2x

określ dziedzinę wyrażenia wymiernego:
a) a+3 /a2-25
b) 7t+8/ (2t-5)(3t+1)
c) x+1/ x2-4x+2

Answer 1

Rozwiąż równania:
a) 3(x²-5x+6)(x²-4)=0
x²-5x+6=0 v x²-4=0

x²-5x+6=0
Δ=25-24=1
x₁=(5-1)/2=2
x₂=(5+1)/2=3

x²-4=0
(x-2)(x+2)=0
x=2 v x=-2
Rozw x∈{-2,2,3}

b)zał x+2≠0
x≠-2
 (2x-1) /( x+2) =1/*(x+2)
2x-1=x+2
x=3∈D
c) zał. 5x+3≠0
5x≠-3
x≠-3/5
2x/(5x+3)=x/*(5x+3)
2x=x(5x+3)
2x=5x²+3x
5x²+x=0
x(5+x)=0
x=0 ∈D  v x=-5∈D

d) zał. x-5≠0⇒x≠5
2x≠0⇒x≠0
D=R\{0,5}
(3x+2x)/(x-5 )= 4x/2x mnoze na krzyż
10x²=4x²-20
6x²+20=0
Δ<0
brak rozwiazan

określ dziedzinę wyrażenia wymiernego:
a) a+3 /a2-25
a²-25≠0
(a-5)(a+5)≠0
a≠5∧a≠-5
D=R\{-5,5}
b) 7t+8/ (2t-5)(3t+1)
zał
(2t-5)(3t+1)≠0
(2t-5)≠0 ∧(3t+1)≠0
t≠2,5 ∧ t≠-1/3
D=R\{-1/3;2,5}

 c) x+1/ x2-4x+2
zał
x²-4x+2≠0
Δ=16-8=8
√Δ=√8=2√2
x₁=(4-2√2)/2=2-√2
x₂=(4+2√2)/2=2+√2
D=R\{2-√2,2+√2}