Question

Rozwiąż równania : a) x^2 - 49 = 0 b) x^2 - 8x = 0 c) x^2 - 4x - 21 = 0 d) x^2 + 4x + 4 = (x + 2)(3x - 4) = 0 Rozwiąż nierówności : a) 3x^2 - 1 > 0 b) 4x^2 < 12x - 9 c) 4x^2 + 4x > 3 d) -4x^2 < 12x Podaj dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f . a) f(x) = x+6 / x-2 b) f(x) = x+6 / x^2 -4

Answer 1

a) x² - 49 = 0

(x-7)(x+7)=0

(x-7)=0  v   (x+7)=0

x=7   v x= -7

 

b) x²- 8x = 0

x(x-8)=0

x=0  v   (x-8)=0

x=0  v    x=8

 

c) x²- 4x - 21 = 0

a=1   b= -4  c= -21

Δ=16+84=100, √Δ=10

x₁=(4+10)/2=7

x₂=(4-10)/2= -3

 

d) x²+ 4x + 4 = (x + 2)(3x - 4)

(x+2)² - (x + 2)(3x - 4) =0

(x+2)( x+2 - (3x-4))=0

(x+2)( x+2 - 3x +4)=0

(x+2)( -2x+6)=0

(x+2)=0  v  ( -2x+6)=0

x= -2    v    -2x= -6

x= -2    v     x=3

2. rys w zal;aczeniu

a) 3x² - 1 > 0

3(x² -⅓)>0

3(x-√⅓)(x+√⅓)>0

x∈(-∞,-√⅓)u(√⅓,+∞)

 

b) 4x² < 12x - 9

4x² -12x +9<0

(2x -3)²<0

x₀=³/₂

x∈ Ф brak rozwiazan

 

c) 4x²+4x > 3

4x²+4x -3>0

a=4  b= 4  c= -3

Δ=16+48=64, √Δ=8

x₁=(-4+8)/8=½

x₂=(-4-8)/8= -³/₂

x∈(-∞,-³/₂)u(½,+∞)

 

d) -4x² < 12x

-4x² -12x<0

-4x(x+3)<0

x=0 x= -3

x∈(-∞,-3)u(0,+∞)

 

3.

a) f(x) = x+6

             x-2

D : x-2≠0

    x≠2

R\{2}

m zerowe f(x)=0

x+6=0

x= -6

 

b) f(x) = x+6

            x² -4

D : x² -4≠0

  (x+2)(x-2)≠0

    x≠ -2  ∧ x≠2

R\{-2,2}

m zerowe f(x)=0

x+6=0

x= -6