Question

1podaj dziedzine funkcji f a)f(x)=1/x + x/x-2 b)f(x)=x/x+3 + 2/5-x c)f(x)= x/4x+3 - 5/6-x 2 podaj dziedzine i miejsca zerowe funkcji f a)f(x)= 1/x^2-9 b)f(x)= x-2/x^2-4 c)f(x)= x^2-9/x^2-25

Answer 1

zad 1

Dziedzina funkcji wymiernej to zbiór liczb rzeczywistych, oprócz tych które zerują mianownik.

a)f(x)=1/x + x/x-2

x≠0  i x-2≠0

          x≠2

D={x: x∈R\{0, 2}}

--------------------------------------

b)f(x)=x/x+3 + 2/5-x

x+3≠0  i  5-x≠0

 x≠-3        x≠5

D={x: x∈R\{-3, 5}}

--------------------------------------

c)f(x)= x/4x+3 - 5/6-x

4x+3≠0  i  6-x≠0

x≠-3/4        x≠6

D={x: x∈R\{-3/4, 6}}

======================

zad 2

a)f(x)= 1/x^2-9

Dziedzina:

x²-9≠0

(x-3)(x+3)≠0

x≠3  i  x≠-3

D={x: x∈R\{-3, 3}}

Miejsca zerowe: brak.

W liczniku funkcja stała y=1.

--------------------------------------

b)f(x)= x-2/x^2-4

Dziedzina:

x²-4≠0

(x-2)(x+2)≠0

x≠2  i  x≠-2

D={x: x∈R\{-2, 2}}

Miejsca zerowe:

x-2=0

x=2  - ale 2 nie należy do dziedziny.

Brak miejsc zerowych.

--------------------------------------

c)f(x)= x^2-9/x^2-25

Dziedzina:

x²-25≠0

(x-5)(x+5)≠0

x≠5  i  x≠-5

D={x: x∈R\ {-5, 5}}

Miejsca zerowe:

x²-9=0

(x-3)(x+3)=0

x=3  lub  x=-3

 

Answer 2

a)

D:  x≠0    ∧    x-2≠0

                        x≠2

x∈R\{0,2}

b)

D:   x+3≠0      ∧   5-x≠0

       x≠-3                x≠5

x∈R\[-3,5}

c)

D:     4x+3≠0      ∧  6-x≠0

           x≠-3/4           x≠6

x∈R\{-3/4 , 6}

2)

a)  D: x²-9≠0           m.z   1=0

         x≠±3                         sprzeczne, brak m.z

b)

D: x²-4≠0                m.z     x-2=0

     x=±2                               x=2∉ D

  x∈R\{-2,2}                  brak miejsca zerowego

c)

D: x²-25≠0              m.z x²-9=0

     x≠±5                           x=±3

x∈R\{-5,5}                 x=-3  ∨    x=3