Question

Mohon bantuan nya lagi yah plise

1.tentukan nilai a yang memenuhi (3alfa + beta) (3beta + alfa) =11 dari persamaan x^2-x+a-1=0 dengan akarakar alfa dan beta adalah....

2.persamaan x^2+ (p+3) x-p=0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. apabila 1/x1 + 1/x2 =2, tentukan nilai p dari persamaan tersebut...

3.nilai m, agar persamaan kuadrat x^2+ (m-2) x+25=0 mempunyai akar-akar yang berbeda, adalah...

dibantu yah.....

Answer 1

(3α + β)(3β + α) = 11
9αβ + 3α² + 3β² + αβ = 11
3α² + 3β² + 10αβ = 11
3(α² + β²) + 10αβ = 11
3(α + β)² - 2αβ + 10αβ = 11
3(α + β)² + 8αβ = 11

x² - x + a - 1 = 0
a = 1
b = -1
c = a - 1

α + β = -b / a
αβ = c/a

3(α + β)² + 8αβ = 11
3(-b/a)² + 8(c/a) = 11
3(-(-1)/1)² + 8((a - 1)/1) = 11
3(1)² + 8(a - 1) = 11
3 + 8a - 8 = 11
8a = 11 + 8 - 3
8a = 16
a = 16 / 8
a = 2

==========

1 / x1 + 1 / x2 = 2
(x2 + x1) / x1x2 = 2

x² + (p + 3)x - p = 0
a = 1
b = p + 3
c = -p

x2 + x1 = -b/a
x1x2 = c/a

(x2 + x1) / x1x2 = 2
(-b/a) / (c/a) = 2
(-b/a) = 2(c/a)
(-(p + 3) /1) = 2(-p/1)
-p - 3 = -2p
-p + 2p = 3
p = 3

==========

Syarat memiliki akar real berbeda : D > 0
D = b² - 4ac

x² + (m-2)x + 25 = 0
a = 1
b = m-2
c = 25

b² - 4ac > 0
(m-2)² - 4(1)(25) > 0
m² - 4m + 4 - 100 > 0
m² - 4m - 96 > 0
(m + 8)(m - 12)
m + 8 = 0
m = -8

m - 12 = 0
m = 12

masukkan nilai 0 ke dalam pemfaktoran :
((0) + 8)((0) - 12) > 0
(8)(-12) > 0
-96 > 0
tidak memenuhi

karena 0 terletak di antara -8 dan 12, serta 0 tidak memenuhi syarat, maka nilai m lebih kecil dari -8 dan lebih besar dari 12

{x | x < 8 atau x > 12}