F4BI4N
Buenas , (x+1)²=196 / Aplicando raíz cuadrada // √ √(x+1)² = √196 Se sabe que √196 = 14 Cuando sacas una raíz cuadrada , lo expresado queda en valor absoluto , un ejemplo para que entiendas :
x² = 9 Aquí la solución no sólo será 3 , también -3 : √x² = √9 |x| = 3 Luego x es 3 y -3. Se cumple ya que (-3)² = 9
Siguiendo con el ejercicio ; | x + 1 | = 14 ¿Sabes resolver ecuaciones con valor absoluto? , Se resuelven dos casos , cuando |x| => x > 0 y -x cuando x<0 . así siempre queda positivo , Caso i) : x + 1 = 14 x = 13 //
Caso ii) -(x+1) = 14 -x - 1 = 14 -x = 15 x = -15 // Con ambos casos se cumple la ecuación , La incógnita tiene multiplicidad 2 , por lo tanto tiene 2 soluciones , no solo 1.
Otra forma de resolverlo , es resolviendo el binomio al cuadrado , se sabe que :
(a+b)² = a² + 2ab + b²
Por lo tanto :
(x+1)² = 196 x² + 2x + 1 = 196 x² + 2x - 195 = 0
Ahora " piensas " , que números multiplicados resultan -195 y sumados 2 . Como ya lo habíamos hecho antes son 15 y -13,factorizando ;
( x + 15)(x - 13) = 0
Despejando ,
x + 15 = 0 x = -15 ( Solución 1) ;
x - 13 = 0 x = 13 ( Solución 2 ) ;
Con ambos métodos llegamos a la misma solución , Saludos.
13+1 al cuadrado=196
(x+1)²=196 / Aplicando raíz cuadrada // √
√(x+1)² = √196
Se sabe que √196 = 14
Cuando sacas una raíz cuadrada , lo expresado queda en valor absoluto , un ejemplo para que entiendas :
x² = 9
Aquí la solución no sólo será 3 , también -3 :
√x² = √9
|x| = 3
Luego x es 3 y -3.
Se cumple ya que (-3)² = 9
Siguiendo con el ejercicio ;
| x + 1 | = 14
¿Sabes resolver ecuaciones con valor absoluto? ,
Se resuelven dos casos , cuando |x| => x > 0 y -x cuando x<0 . así siempre queda positivo ,
Caso i) :
x + 1 = 14
x = 13 //
Caso ii)
-(x+1) = 14
-x - 1 = 14
-x = 15
x = -15 //
Con ambos casos se cumple la ecuación , La incógnita tiene multiplicidad 2 , por lo tanto tiene 2 soluciones , no solo 1.
Otra forma de resolverlo , es resolviendo el binomio al cuadrado ,
se sabe que :
(a+b)² = a² + 2ab + b²
Por lo tanto :
(x+1)² = 196
x² + 2x + 1 = 196
x² + 2x - 195 = 0
Ahora " piensas " , que números multiplicados resultan -195 y sumados 2 . Como ya lo habíamos hecho antes son 15 y -13,factorizando ;
( x + 15)(x - 13) = 0
Despejando ,
x + 15 = 0
x = -15 ( Solución 1) ;
x - 13 = 0
x = 13 ( Solución 2 ) ;
Con ambos métodos llegamos a la misma solución ,
Saludos.