Question

Diketahui persamaan 3x² + 2x - 18 = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2 tentukan nilai dari
a. X1² + X2²

b 1/X1² + 1/X2²

c X1³ + X2³

d X1²/X2 + X2²/X1

tolong jawab pakai cara yang dapat dimengerti Thanks ^v^

Answer 1

Persamaan : 3x² + 2x - 18 = 0 
a = 3
b = 2
c = -18

maka :
(a). x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2(x₁.x₂)
                  = (-b/a)² - 2(c/a)
                  = (-2/3)² - 2(-18/3)
                  = (4/9) - 2(-6)
                  = 4/9 + 12
                  = 12  4/9

(b). 1/x₁² + 1/x₂² = (1/x₁ + 1/x₂)² - 2(1/x₁.x₂)
                        = (-b/c)² - 2(1/c/a)
                        = (-b/c)² - 2(a/c)
                        = (-2/-18)² - 2(3/-18)
                        = (1/9)² - 2(-1/6)
                        = 1/81 + 1/3
                        = 28/81
                        = 4/9 + 12
                        = 4/9 + 12

(c). x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ - 3(x₁.x₂) (x₁ + x₂)
                  = (-b/a)³ - 3(c/a) (-b/a)
                  = (-2/3)³ - 3(-18/3) (-2/3)
                  = -8/27 + 18(-2/3)
                  = -8/27 - 12
                  = -96/27

(d). x₁²/x₂ + x₂²/x₁ = x₁³ + x₂³ / x₁.x₂
                          = -96/27 / c/a
                          = -96/27 . a/c
                          = -96/27 . 3/-18
                          = -96/27 . -1/6
                          = 16/27



jangan lupa jadikan jawaban terbaik, gregetan aku ngetiknya,,