Question

Rozwiąż nierówność.

(2x-2)/(x+1) > 2

Po kilku latach bez matematyki zrobiłam to tak:

2x-2 > 2x+2
0>4

Czy to dobrze?????????????????? :)

Answer 1

Cóż, nie wiadomo czy pomnożyłaś przez liczbę dodatnią czy ujemną.
Dlatego też źle to zrobiłaś (bo nie wiadomo czy należy zmienić znak) 
Jeśli tak chcesz się bawić to proponuję pomnożyć przez (x+1)^2. Wtedy masz pewność że to liczba dodatnia.
Ja proponuję jednak sprowadzić do wspólnego mianownika jak poniżej:

Answer 2

Nie możemy pomnożyć przez (x+1) bo to wyrażenie mogłoby być ujemne a wtedy zmienia się znak nierówności. Trzeba pomnożyć obustronnie przez (x+1)^2
wtedy mamy
(2x-2)(x+1) > 2 (x+1)^2
2x^2 + 2x - 2x - 2 > 2 (x^2 + 2x + 1)
2x^2 - 2 > 2x^2 + 4x + 2   mamy z lewej i prawej liczbę 2x^2 więc ją skreślamy i przenosimy 2 z prawej strony na lewą zmieniając znak
-4 > 4x dzielimy obustronnie przez 4
-1> x czyli x < -1