Question

Proszę o rozwiązanie równań!!!
1. Rozwiąż równania.
a) 6,5+3x²=10,5
b) 2x+4x²=0
c) 4x²+5x+4=0
d) x²-5x+4=0
e) 0,04x²-0,4x=1
f) x-3/x=5-x/x+1
g) x²-x√₂=1

Z góry dziżki...

Answer 1

Korzystam ze wzorów:
Δ=b²-4ac
x₁=(-b-√Δ)/2 ∨ x₂=(-b+√Δ)/2

1. Rozwiąż równania
a) 6,5+3x²=10,5
3x²=4
x²=4/3
x=2√3/3 ∨ x=-2√3/3

b) 2x+4x²=0
x(2+4x) => 2+4x=0 4x=-2 x=-1/2
x=0 ∨ x=-1/2

c) 4x²+5x+4=0
Δ=25-64 < 0 => 0 rozwiazan

d) x²-5x+4=0
Δ=25-16=9
x=5-3/2=1 ∨ x=5+3/2=4

e) 0,04x²-0,4x=1
0,04x²-0,4x-1=0
Δ=0,16+0,16=0,32
√Δ=4√2
x=0,4-4√2/2=0,2-2√2 ∨ 0,2+2√2

f) x-3/x=5-x/x+1
(x-3)(x+1)=(5-x)x
x²+x-3x-3=5x-x²
2x²-7x-3=0
Δ=49-24=25
x=7-5/2=1 ∨ x=6

g) x²-x√₂=1
x²-x√2-1=0
Δ=2+4=6
x=(-√2-√6)/2 ∨ x=(-√2+√6)/2

Answer 2

A) 6,5+3x²=10,5
3x²-4=0
(√3x-2)(√3x+2)=0
x=2√3/3∨x=-2√3/3
b) 2x+4x²=0
2x(1+4x)=0
x=0 ∨ 1+4x=0
x=-¼
c) 4x²+5x+4=0
Δ=25-64=-39 -równanie nie ma pierwiastków
d) x²-5x+4=0
Δ=25-16=9
√Δ=3
x₁=1∨x₂=4
e) 0,04x²-0,4x=1
0,04x²-0,4x-1=0
Δ=0,16+0,16=0,32
√Δ=0,4√2
x₁=5-5√2 ∨x₂=5+5√2
f) x-3/x=5-x/x+1
(x-3)(x+1)=x(5-x)
x²+x-3x-3=5x-x²
2x²-7x-3=0
Δ=49+24=73
√Δ=√73
x₁=(7-√73)/4 ∨x₂=(7+√73)/4
g) x²-x√₂=1
x²-x√₂-1=0
Δ=2+4=6
√Δ=√6
x₁=(√₂-√6)/2 ∨x₂=(√₂+√6)/2