Question

Dik : persamaan kuadrat
2x^2 + 6x - 5 = 0
Tentukan :
a. X1 + X2
b. X1X2
c. 1/X1 + 1/X2
d. X1^2 + X2^2
e. X1/X2 + X2/X1
f. X1 - X2
g. X1^3 + X2^3

Answer 1

A = 2                 b =  6                     c= -5

a)  X1 + X2 = -b/a = -6/2 = -3
b)  X1X2 = c/a = -5/2
c)  1/X1 + 1/X2  = (x1 + x2)/ (x1x2) = ( -b/a)/ (c/a) = -b/c =-6/-5 = 6/5
d. X1²+ X2^2  =  (x1 +x2)² - 2x1x2 = (-3)² - 2(-5/2) = 9 + 5 =14
e. X1/X2 + X2/X1 =( x1² + x2²)/ (x1x2) = 14/ (-5/2) = -28/5
f. X1 - X2 = √D/ a..................D = b² -4ac = 6² -4.2.(-5) =36 + 40 = 76
               = √76/ 2 = 2√19 / 2 =√19

g. X1^3 + X2^3 = (x1 +x2)³ -3x1²X2 - 3x1x2² = (x1 + x2)³ - 3x1x2(x1+x2)
                                                                 = (-b/a)³ - 3(c/a)(-b/a)
                                                                 = (-3)³ - 3 (5/2) (-3)
                                                                   = -27 + 45/2 = -54/2  +  45/2 = -9/2

Answer 2

A. x1+x2 = -b/a
= -6/2 = -3
b. x1x2 = c/a
= -5/2
c. 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/x1x2
= 3/(-5/2)
= 6/5
d.x1^2 + x2^2
= ((x1+x2)^2)-2(x1x2)
= (-3^2)-2(-5/2)
= 9+(10/2)
= 9+5
= 14
e. X1/X2 + X2/X1
= (X1^2 + X2^2)/X1X2
= 14 / (-5/2)
= (14) * (-2/5)
= -28/5 = -5 3/5
f. X1-X2
=+-(√D)/a
=+-(√b^2 - 4ac)/a
=+-(√()6^2 - 4*2*-5)/2
=+-(√36+40)/2
=+-(√76)/2
g. X1^3+X2^3
=((X1+X2)^3) - 3(X1X2)(X1+X2)
=-3^3 - (3(-5/2)(-3))
=-27 - 45/2
=(-44-45)/2
=-89/2