Question

Piękna funkcja do zrobienia =)

f(x) + 2f(1/x) = x

Answer 1

F(x) + 2f(1/x) = x
Teraz w miejsce x wstawiamy do tego równania 1/x i otrzymujemy:
(*) f(1/x) + 2f(x) = 1/x

Sumujemy stronami:

3f(x) + 3f(1/x) = x + 1/x

f(x) + f(1/x) = 1/3 * (x + 1/x)
Przypominamy sobie równanie (*) i pod nim
przepisujemy to otrzymane powyżej

f(1/x) + 2f(x) = 1/x
f(x) + f(1/x) = 1/3 * (x + 1/x)

Odejmujemy stronami (od pierwszego odejmujemy drugie):

2f(x) + f(1/x) - f(x) - f(1/x) = 1/x - 1/3 (x + 1/x)
czyli:
f(x) = -x/3 + 2/(3x)