Question

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut 1/ x pangkat 2 - x kurang 2 kurang dari 2/x pangkat 2 - 1

Answer 1

1/(x²-x -2) < 2/(x²-1)
syarat
1.) x²-x-2≠0 atau (x+1)(x-2)≠0 atau x≠-1 atau x≠2
2.) x²-1≠0 atau (x+1)(x-1)≠0 atau x≠-1 atau x≠1
jadi x≠-1, x≠1 dan x≠2

penyelesaian
1/(x²-x -2) < 2/(x²-1)
x²-1 < 2(x²-x-2)
x²-1 < 2x²-2x-4
x²-1-2x²+2x+4<0
-x²+2x+3<0
x²-2x-3>0
(x+1)(x-3)>0
x<-1 atau x>3
jadi
HP={x|x<-1, dan x>3, x€R)