Question

1.Udowodnij, że funkcja f(x)= -5/x jest rosnąca w zbiorze R_
2.Zbadaj parzystosc funkcji f(x)= x do potęgi 5 - 2 * x do potęgi 3

Answer 1

Z.1
f(x) - -5/x , x ∈ R-
Niech x1, x2 ∈ R- i niech będzie x1 < x2
Mamy f(x1) - f(x2) = -5/x1 - (-5/x2) = 5/x2 - 5/x1 =
= [5x1 - 5x2]/[x1*x2] = [5*(x1 - x2)]/ [x1*x2] < 0,
bo x1 - x2 < 0 i x1*x2 > 0 , a to oznacza ,że dana funkcja f
jest rosnąca.
z.2
f(x) = x⁵ - 2 x³
f(-x) = (-x)⁵ - 2*(-x)³ = - x⁵ +2 x³ = - (x⁵ - 2 x³) = - f(x)
Ta funkcja jest nieparzysta, bo f(-x) = - f(x).