Question

zad1.Uzasadnij, że jeśli punkt (x0, y0) należy do wykresu funkcji f(x)=a/x gdzie a>0 i x>0 to prostokąt o wierzchołkach A(0,0), B(x0, 0), c(x0, y0), D(0, y0) ma pole równe a.
prosze o pełne wytłumaczenie i opis dlaczego tak a nie inaczej ; ) mile widziany rysunek

Answer 1

Pole S prostokata ABCD

S = |AB|*|AD|

|AB| - odległość punktów A i B

|AD| - odległośc punktów A i D

|AB| = pierwiastek (0 + Xo*Xo) = |Xo| (wartość bezwzględna)

|AD| = pierwiastek (0 + Yo*Yo) = |Yo| (wartość bezwzględna)

ponieważ X>0 więc Xo>0 więc |Xo|=Xo

Yo = f(Xo) = a/Xo

ponieważ a>0 i Xo>0 więc Yo>0 więc |Yo| = Yo

S = |AB|*|AD| = Xo*Yo

Yo = a/Xo więc po podstawieniu

S = Xo*Yo = Xo*a/Xo = a