Matemáticas Estudia y representa y= 4x / x al cuadrado + 1 Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)= 2xal cuadrado - 3x+1 que es paralela a la recta 2x+ 3y-1=0
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Es una función racional. Su dominio es el conjunto de números reales excepto el cero de su denominador: x = - 1
Su función inversa es y = x / (4 - x); el dominio de la función inversa es la imagen de la función: Reales menos x = 4
Adjunto gráfico de la función
Se sabe que la derivada de la función en un punto es la pendiente de la recta tangente en ese punto-
La pendiente de la recta dada es m = - 2/3
Derivamos la función 2 x² - 3 x + 1
y' = 4 x - 3 = m = - 2/3; luego x = 7/12
y = 2 (7/12)² - 3 . 7/12 + 1 = - 5/72
El punto de tangencia es P(7/12, - 5/72)
La recta tangente es y + 5/72 = - 2/3 (x - 7/12)
o bien y = - 2/3 x + 23/72
Adjunto gráficos
Saludos Herminio