Question

∫dx/x²-9

pueden ayudarme con ese ejercicio, por favor? Es un ejercicio de integrales-método de fracciones parciales

Answer 1

Hola, extraño estos ejercicios de calculo <3

Lo primero que tienes que hacer es expresarlo de esta forma
1/x^2-9

x^2-9 lo expresas como: (x+3)(x-3)

Ahora lo expresas de esta manera.

A/x+3 + B/x-3
El numerador siempre va hacer de un grado menor(recuerdalo siempre)

Ahora multiplicas cruzado para hacer un sistema de ecuaciones

A(x-3) + B(x+3)=
Ax-3A+Bx+3B=

Ahora haces un sistemita dependiendo el grado de tus expresiones
X^1= A+B=0 (Porque el numerador de la expresion es dx y eso es 1xdx
X^0= -3A+3B=1

A+B=0 /Multiplicamos por 3 y sumanos (metodo de reduccion)
-3A+3B=1

3A+3B=0
-3A+3B=1

6B=1
B=1/6

Ahora reemplazamos en la ecuacion para que nos de A
Nos da -1/6

Ahora reemplazamos en las ecuaciones despejadas

A/x+3+ B/x-3

[-1/6(1/x+3) +1/6(1/x-3) ] dx

Si factorizamos por
1/6 y integramos nos da automaticamente

1/6[ln(x-3)-ln(x+3) + C]

Usamos propiedad de ln

1/6[ln(x-3)/(x+3)] + C

Espero que te sirva.