Question

|x-6| >| x^2-5x+9|

Answer 1

|x-6|>|x²-5x+9|

 

x²-5x+9>0 dla ∧

                     x∈R

poniewaz Δ=25-4*9<0 i a>0

|x|=x gdy x≥0

|x|=-x gdy x<0

Rozpatrujemy 2 przypadki:

1.gdy  x≥6

x-6>x²-5x+9

x²-6x+15<0

Δ=36-4*15<0 i a>0 nierownosc sprzeczna

2. gdy x<6

-x+6>x²-5x+9

x²-4x+3<0

x²-x-3x+3<0

x(x-1)-3(x-1)<0

(x-1)(x-3)<0

x∈(1,3) i x<6

Odp. x∈(1,3)