Question

Evalúa si la función f(x) = x²-2x-3/x²-5x+6 es continua en x=3 ; en caso de no estar definida factoriza para eliminar la discontinuidad.

Answer 1

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DATOS :

 Evalúa si la función f(x) = x² -2x-3 / x² -5x + 6  es continua en x= 3 .

  En caso de no estar definida factoriza para eliminar la continuidad .

   SOLUCIÓN :

Para resolver el ejercicio planteado se procede a aplicar los pasos para averiguar la continuidad de una función en un punto dado, de la siguiente manera :

         f( x) = x² - 2x- 3 / x² - 5x + 6   en x = 3

   1 ) f( 3 ) = 3²- 2*3 -3 / 3² - 5*3 + 6

         f( 3 ) = ( 9-6-3)/( 9-15+6 )= 0/0

     si se factoriza :

     f(x)= ( x -3 )*( x+1 )/ ( x -3 )*( x -2 )= ( x + 1) / ( x -2 )

     f( 3 ) = ( 3 + 1)/( 3 -2 ) = 4/ 1 = 4

    2 ) Lim f(x)  x → 3  ( x +1 )/( x- 2 )  = ( 3+1 )/( 3-2 ) = 4/1 = 4   Existe .

    3 ) f(x ) = lim x→3 f(x)

           4 = 4

     Si es continua en x= 3 la función f(x ) .