1. Oblicz dziedzinę wyrażenia wymiernegoa) 1/x4-16b) 3y+4/y3+2y+4c) 4x2-3x+10/x3+7x2+212. Rozwiąż ró.... Question from @daniokrk

1/(x^4-16) dziedzina x^4-16 $\neq$ 0 stad ze wzrou skroconego mnozenia (x^2-4)(x^2+4) $\neq$ 0 stad x $\neq$ 2 i x $\neq$ -2

4/x+2=2 +3/x-5

dziedzina x $\neq$ -2 i x $\neq$ 5

wszystko mnozymy przez (x+2)(x-5) i mamy

4(x-5)=2(x+2)(x-5)+3(x+2)

4x-20=2(x^2-5x+2x-10)+3x+6

4x-20=2x^2-6x-20+3x+6

-2x^2+4x+3x-6=0

-2x^2+7x-6=0

delta=7^2-4*(-2)(-6)=49-48=1

x_1=(-7+1)/-4=6/4=3/2

x_2=(-7-1)/-4=8/4=2

0 votes Thanks 1

matir143

1. Oblicz dziedzinę wyrażenia wymiernego

a) 1/x4-16

$\frac{1}{x^4-16}=\frac{1}{(x^2-4)(x^2+2)}=\frac{1}{(x-2)(x+2)(x^2+2)}\\ (x-2)(x+2)(x^2+2)\neq0\\ \begin{cases} (x-2)\neq0\\ (x+2)\neq0\\ (x^2+2)\neq0 \end{cases}\\$

$\begin{cases} x\neq2\\ x\neq-2\\ x^2\neq-2 \end{cases} \\ D=R\{-2;2\}$

b) 3y+4/y3+2y+4

$\frac{3y+4}{y^3+2y+4}\\ W(y)=y^3+2y+4\\ D_4=\{ \pm1;\pm2;\pm4\}\\ W(1)=1+2+4\neq0\\ W(-1)=-1-2+4\neq0\\ W(2)=8+4+4\neq0\\ W(-2)=-8-4+4\neq0\\ W(4)=64+8+4\neq0\\ W(-4)=-64-8+4\neq0$
$W(y)=y^3+2y+4\\ D_4=\{ \pm1;\pm2;\pm4\}\\ D_1=\{ \pm1;\}\\ \frac{p}{q}\in\{ \pm1;\pm2;\pm4\}\\ ZR_{W(y)}=\empty\\ D=R$

c) 4x2-3x+10/x3+7x2+21

$4x^2-3x+\frac{10}{x^3}+7x^2+21=11x^2-3x+21+\frac{10}{x^3}\\ x^3\neq0\\ x\neq0\\ D=R\{0\}$

2. Rozwiąż równanie 4/x+2 = 2 + 3/x-5

$\frac{4}{x+2}=2+\frac{3}{x-5}\\ \begin{cases} x+2\neq0 \\x-5\neq0\end{cases}\\ \begin{cases} x\neq-2 \\x\neq5\end{cases}\\ D=R\{-2;5\}\\ 4(x-5)=2(x+2)(x-5)+3(x+2)\\ 4(x-5)-2(x+2)(x-5)=3(x+2)\\$

$2(x-5)(2-x-2)=3x+6\\ (-2x)(x-5)=3x+6\\ -2x^2+10x-3x-6=0\\ -2x^2+7x-6=0\\ \Delta=b^2-4ac=49-4(-2)(-6)=49-8*6=1\\ x_1=1.5\\ x_2=2$

$x_1,x_2\in D\\ ZR={1.5;2\}$

1 votes Thanks 1

1. Sprawdź czy funkcje f i h są równe: f(x)= (1 + 1/x) : (x - 1/x) ; h(x)= 1/x-12. Rozwiąż nierówność: x + 1/x > x-3/x-23. Wyznacz miary kąta głównego alfa, wiedząc, że sin alfa =1/2

Potrzebuję tego na dziś pilne! Oblicz dziedzinę wyrażenia wymiernego : (4x2-3x+10) : (x3+7x2+21)

Dla jakich wartości x funkcja przyjmuje wartości nie ujemne? x3 - 2x2 = 5x-6

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social