Question

Rozwiaz równanie;
x/x-4=x-3

x-2/x-4+x-3/x-4=2x-5

Answer 1

X/x-4=x-3
założenie:
ponieważ mianownik nie może być =0, więc
x-4≠0
x≠4

x/x-4=x-3 /*(x-4) (mnożę przez x-4)
x=(x-3)(x-4)
x=x²-4x-3x+12
x=x²-7x+12
x²-7x+12-x=0
x²-8x+12=0

a=1, b=-8, c=12
Δ=b²-4ac=64-48=16
√Δ = 4
x₁=(-b+√Δ)/2a = (8+4)/2=12/2=6
x₂=(-b-√Δ)/2a =(8-4)/2=2

Odp. Rozwiązaniem tego równania są: x₁=6, x₂=2

x-2/x-4+x-3/x-4=2x-5

założenie jak w poprzednim przykładzie:
x-4≠0
x≠4

są to ułamki o takich samych mianownikac:

(x-2+x-3)/(x-4) = 2x-5
2x-5/x-4=2x-5 /*(x-4)
2x-5=(2x-5)(x-4)
0=2x²+8x-5x+20-2x+5
2x²+x+25=0
a=2, b=2,c=25
Δ=b²-4ac=4-4*2*25=4-200=-196<0

to równanie nie ma rozwiązania.

Answer 2

X/x-4=x-3 / *(x-4)
x = (x-4)*(x-3)
x = x² - 4x - 3x + 12
0= x² - 8x + 12

Δ=64 - 4 * 12 = 16

x1= (8-4)/2 = 2
x2= (8+4)/2=6

---------------------
x-2/x-4+x-3/x-4=2x-5 / *(x-4)

x-2+x-3=(2x-5) * (x-4)
2x-5=2x²-8x-5x+20
0=2x²-15x+25

Δ=(-15)² - 4 * 2 * 25 = 225 - 200 =25

x1= (15-5) / 4 = 10/4= 2,5
x2= (15+5) / 4 = 20/4=5