Question

Zadanie 1
Dana jest funkcja f(x)=x²-3x+7.Rozwiąż równanie f(6x+5)=f(4x+3)
Zadanie 2
Miejsce zerowe funkcji f(x)=x²+4x-12/x²-5x+6 i g(x)=x²-8x+15/√x-4 są także miejscami zerowymi funkcji h(x)=2x²+bx+c. Przedstaw wzór funkcji h w postaci iloczynowej.

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

z.1

f(x) = x² -3 x + 7

więc

f( 6 x + 5) = ( 6 x + 5)² - 3*(6 x + 5) + 7 = 36x²+60x + 25 - 18 x - 15 + 7 =

               =  36 x² + 42 x + 17

f ( 4 x + 3) = 16 x² + 24 x + 9  - 12 x - 9 + 7 =

                 = 16 x²  + 12 x  +7

Mamy równanie:

36 x² + 42 x + 17 = 16 x² + 12 x + 7

20 x² + 30 x + 10 = 0  / : 10

2 x² + 3 x + 1 = 0

Δ = 9 - 4*2*1 = 1

x = [tex]\frac{- 3 - 1}{4} = - 1[/tex]                 lub x =   [tex]\frac{- 3 + 1}{4} = - 0,5[/tex]

=================================================

z.2

f(x ) = [tex]\frac{x^{2} + 4 x - 12 }{x^{2} - 5 x +6} = \frac{x^{2} + 4 x - 12}{( x - 3)*(x - 2)}[/tex]         x ≠ 2    i   x ≠  3

x² + 4 x - 12 = 0

( x + 6)*( x - 2) =0

x = - 6  lub  x = 2  - odpada

Odp.  x = - 6

================

g(x) = [tex]\frac{x^{2} - 8 x + 15}{\sqrt{x} - 4}[/tex]                         x ≠  16

x² - 8 x + 15 = 0

( x - 3)*(x - 5) = 0

Odp. x = 3    lub  x = 5

===================

Szczegółowe wyjaśnienie: